Термодинамічні рівняння Максвелла

# вікіпедія, Популярність: середня

Співвідношення Максвелла (термодинамічні рівняння Максвелла) — тотожні співвідношення між похідними термодинамічних величин

Співвідношення Максвелла — це тотожні співвідношення між похідними термодинамічних величин, які є наслідком математичної тотожності — рівності змішаних похідних термодинамічного потенціалу. Вони названі на честь Джеймса Клерка Максвелла (James Clerk Maxwell), який вивів їх у 19 столітті.

Передумови

Для розуміння співвідношень Максвелла необхідно мати базові знання з термодинаміки та математики, зокрема, поняття термодинамічних величин, таких як температура, тиск, об’єм, ентропія та ін. Також корисно мати розуміння рівнянь стану для різних систем та їх використання у вирішенні задач з термодинаміки.

Визначення та математичне формулювання

Співвідношення Максвелла визначаються як тотожні рівняння між похідними термодинамічних величин. Кожне з цих співвідношень є математичним наслідком рівності змішаних похідних термодинамічного потенціалу. Загальна форма співвідношень Максвелла:

$$\left(\frac{\partial X}{\partial Y}\right)_Z = \left(\frac{\partial Z}{\partial X}\right)_Y$$

Для постійного об’єму має місце:

$$\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_V = \left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_P$$

Для постійного тиску маємо:

$$\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_P = \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V$$

Для постійної температури маємо:

$$\left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_T = \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S$$

Докази

Для доведення кожного з співвідношень Максвелла можна використовувати математичні методи, такі як правило ланцюгового диференціювання або застосування теореми Шварца. Однак, можна також скористатися інтуїтивним розумінням понять термодинаміки, щоб показати їх справедливість.

Застосування

Співвідношення Максвелла мають широке застосування в термодинаміці та суміжних дисциплінах. Їх використовують для:

– Виведення рівнянь стану для різних систем;
– Аналізу фазових переходів;
– Визначення теплоємностей;
– Вивчення транспортних явищ;
– Оптимізації термодинамічних процесів.

Висновок

Співвідношення Максвелла є фундаментальними тотожностями термодинаміки, які виражають взаємозв’язок між різними термодинамічними величинами. Вони широко використовуються в теоретичних і практичних дослідженнях, а також в інженерній практиці.

Питання, що часто задаються

1. Що таке співвідношення Максвелла?
   
   Співвідношення Максвелла — це тотожні співвідношення між похідними термодинамічних величин.
2. Яке математичне формулювання співвідношень Максвелла?
   
   Загальна форма співвідношень Максвелла:
   $$\left(\frac{\partial X}{\partial Y}\right)_Z = \left(\frac{\partial Z}{\partial X}\right)_Y$$
3. Яке фізичне значення співвідношень Максвелла?
   
   Співвідношення Максвелла виражають взаємозв’язок між різними термодинамічними величинами, який є наслідком фундаментальних принципів термодинаміки.
4. Де використовуються співвідношення Максвелла?
   
   Співвідношення Максвелла використовуються у виведенні рівнянь стану для різних систем, аналізі фазових переходів, визначенні теплоємностей, вивченні транспортних явищ та оптимізації термодинамічних процесів.
5. Хто вивів співвідношення Максвелла?
   
   Співвідношення Максвелла вивів Джеймс Клерк Максвелл у 19 столітті.

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 26 01 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.