Функційне рівняння
Редактор: Михайло МельникФункціональні Рівняння: Світ Незвіданих Математичних Моделей
Огляд Функціональних Рівнянь
У математиці функціональне рівняння – це рівняння, яке виражає зв’язок між значенням функції в одній точці з її значеннями в інших точках. Багато властивостей функцій можна отримати, досліджуючи функціональні рівняння, яким ці функції задовольняють. Термін “функціональне рівняння” зазвичай використовується для рівнянь, які не зводяться простими способами до алгебраїчних рівнянь.
Функціональні рівняння часто використовуються для вивчення математичних властивостей функцій, таких як їх монотонність, неперервність, гладкість і періодичність. Вони також можуть бути використані для виявлення важливих властивостей функцій, таких як опуклість, увігнутість та екстремуми.
Класифікація Функціональних Рівнянь
Функціональні рівняння можна класифікувати за різними критеріями, такими як:
- Лінійність: лінійні функціональні рівняння є тими, в яких невідома функція входить у рівняння в лінійній формі. Наприклад, рівняння 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦) = 𝑓(𝑥 + 𝑦) є лінійним функціональним рівнянням.
- Нелінійність: нелінійні функціональні рівняння є тими, в яких невідома функція входить у рівняння в нелінійній формі. Наприклад, рівняння 𝑓(𝑥)2 + 𝑓(𝑦)2 = 𝑓(𝑥 + 𝑦)2 є нелінійним функціональним рівнянням.
- Одне змінне: функціональні рівняння з одним змінним є тими, в яких невідома функція залежить від одного аргументу. Наприклад, рівняння 𝑓(𝑥) = 𝑥2 є функціональним рівнянням з одним змінним.
- Кілька змінних: функціональні рівняння з кількома змінними є тими, в яких невідома функція залежить від двох або більше аргументів. Наприклад, рівняння 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦 є функціональним рівнянням з двома змінними.
Приклади Функціональних Рівнянь
Деякі з найбільш відомих функціональних рівнянь включають:
- Рівняння Коші: \(f(x + y) = f(x) + f(y)\)
- Рівняння Єнсена: \(f(\alpha x + \beta y) \le \alpha f(x) + \beta f(y)\)
- Рівняння Белламана: \(f(x) = \max_{a \in A}
У вас є запитання чи ви хочете поділитися своєю думкою? Тоді запрошуємо написати їх в коментарях!
У вас є запитання до змісту чи автора статті?НАПИСАТИ⚡⚡⚡ Топ-новини дня ⚡⚡⚡
Хто такий Такер Карлсон? Новий законопроект про мобілізацію З травня пенсію підвищать на 1000 гривеньЗалишити коментар
Опубліковано