ЯК ЗНАЙТИ СТОРОНУ ТРИКУТНИКА ЗА ТЕОРЕМОЮ КОСИНУСІВ?

Зазвичай, при вивченні геометрії, нам потрібно не тільки знати значення кутів і сторін трикутника, але і знаходити невідомі значення. Одним зі способів знаходження невідомих сторін трикутника є використання теореми косинусів. В цій статті ми розглянемо, як застосовувати цю теорему для знаходження сторін трикутника.

Теорема косинусів

Теорема косинусів стверджує, що квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів інших двох сторін, помножених на косинус відповідного кута:

a^2 = b^2 + c^2 – 2bc*cosA

b^2 = a^2 + c^2 – 2ac*cosB

c^2 = a^2 + b^2 – 2ab*cosC

Тут a, b і c – сторони трикутника, А, В і C – відповідні кути.

Як знайти сторону трикутника

Для того, щоб знайти сторону трикутника за теоремою косинусів, ми маємо мати інформацію про знані сторони та кути. Завдання полягає в обчисленні невідомої сторони.

Приклад 1:

Нехай ми маємо трикутник ABC, в якому відомі сторона a = 5 одиниць і два кути – кут A = 40 градусів і кут B = 60 градусів. Знайти значення невідомої сторони b.

Застосуємо теорему косинусів:

b^2 = a^2 + c^2 – 2ac*cosB

b^2 = 5^2 + c^2 – 2*5*c*cos60

b^2 = 25 + c^2 – 10c*cos60

b^2 = 25 + c^2 – 10c*0.5

b^2 = 25 + c^2 – 5c

Так як нам потрібно знайти значення сторони b, то позначимо c як x:

b^2 = 25 + x^2 – 5x

Для знаходження b використаємо значення інших сторін трикутника:

5^2 = 25 + x^2 – 5x

25 = 25 + x^2 – 5x

0 = x^2 – 5x

0 = x(x – 5)

Таким чином, маємо два можливих розв’язки: x = 0 або x = 5.

Оскільки сторона трікутника не може мати нульову довжину, то x = 5 є відповіддю.

Отже, сторона b = 5 одиниць.

Приклад 2:

Нехай ми маємо трикутник ABC, в якому відомі дві сторони a = 7 одиниць і b = 9 одиниць, а також між ними кут C = 45 градусів. Знайти значення невідомої сторони c.

Застосуємо теорему косинусів:

c^2 = a^2 + b^2 – 2ab*cosC

c^2 = 7^2 + 9^2 – 2*7*9*cos45

c^2 = 49 + 81 – 126*cos45

c^2 = 130 – 126*0.7071

c^2 = 130 – 89.2326

c^2 = 40.7674

Отже, сторона c ≈ 6.39 одиниць.

Тепер ви знаєте, як знайти невідому сторону трикутника за теоремою косинусів. Застосовуючи цю теорему, ви можете обчислити довжину будь-якої сторони трикутника залежно від відомих сторін та кутів. Крім того, знання теореми косинусів може бути корисним у різних сферах, таких як фізика, інженерія та навіть комп’ютерні графіка.

Висновок

Теорема косинусів є потужним інструментом у геометрії, дозволяючи знаходити невідомі сторони трикутника на основі відомих сторін та кутів. Для застосування цієї теореми потрібно знати значення принаймні двох сторін трикутника і значення між ними кута. Список алгоритмів та прикладів у цій статті допоможе вам у процесі вирішення задач, пов’язаних зі знаходженням сторін трикутника за теоремою косинусів.

Запитання, що часто задаються по темі статті:

1. Як застосувати теорему косинусів для знаходження сторін трикутника?
2. Чи можна використовувати теорему косинусів для знаходження сторон будь-якого трикутника?
3. Як знайти невідому сторону трикутника за теоремою косинусів, якщо відомі значення двох сторін і між ними кут?
4. Як працює теорема косинусів у трьовимірному просторі?
5. Чи можна застосовувати теорему косинусів для знаходження кутів трикутника?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 07 02 2024. Поданий під Відповідь. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.