Ізоморфізм графів

Ізоморфізм графів

У теорії графів ізоморфізм графів — це бієкція між множинами вершин двох графів, яка зберігає ребра та їхні кінцеві вершини. Тобто, якщо G і H — два графи, то ізоморфізм між G і H — це функція f з вершин G у вершини H, така що:

* f є бієкцією
* Для будь-яких вершин u і v в G, u і v суміжні в G тоді і тільки тоді, коли f(u) і f(v) суміжні в H

Іншими словами, ізоморфізм — це перестановка вершин, яка перетворює один граф на інший, не змінюючи його структури.

Властивості ізоморфізму графів

* Еквівалентність Якщо граф G ізоморфний графу H, то H ізоморфний графу G.
* Симетричність Якщо G ізоморфний графу H, то H ізоморфний графу G.
* Транзитивність Якщо G ізоморфний графу H, а H ізоморфний графу K, то G ізоморфний графу K.
* Сувора множина Ізоморфізм графів — це сувора множина гомоморфізму графів.
* Збереження степеня вершини Ізоморфізм графів зберігає степінь кожної вершини.

Застосування ізоморфізму графів

* Класифікація графів Ізоморфізм графів використовується для класифікації графів за їхніми структурами.
* Вирішення ізоморфізму графів Проблема вирішення ізоморфізму графів — це проблема визначення того, чи ізоморфні два графи.
* Матчінг у двочасткових графах Ізоморфізм графів використовується в алгоритмах матчингу для знаходження максимального числа ребер у двочасткових графах.
* Молекулярна хімія Ізоморфізм графів використовується для вивчення структури молекул і реакцій.
* Теорія баз даних Ізоморфізм графів використовується для моделювання взаємозв’язків у базах даних.

Алгоритми ізоморфізму графів

Існує два основних алгоритми ізоморфізму графів:

* Алгоритм Едмондса Карпа Алгоритм Едмондса Карпа знаходить ізоморфізм між двома графами, якщо він існує, за поліноміальний час.
* Алгоритм Сохніна Алгоритм Сохніна — це покращений алгоритм Едмондса Карпа, який може знаходити ізоморфізм за субквадратичний час.

Кортежі ізоморфізму

Кортеж ізоморфізму — це послідовність числових значень, яка однозначно ідентифікує граф, незалежно від його мітки вершин. Кортежі ізоморфізму використовуються для прискорення пошуку ізоморфізмів графів.

Ізоморфізм графів є фундаментальним поняттям у теорії графів, яке використовується в широкому діапазоні додатків. Він дозволяє класифікувати графіки, знаходити відповідності та моделювати реальні проблеми. Розуміння ізоморфізму графів і пов’язаних з ним алгоритмів має вирішальне значення для будь-кого, хто працює з теорією графів або її додатками.

Часті запитання

1. Що таке ізоморфізм графів?
Ізоморфізм графів — це бієкція між множинами вершин двох графів, яка зберігає ребра та їхні кінцеві вершини.
2. Які властивості ізоморфізму графів?
Ізоморфізм графів є еквівалентним, симетричним, транзитивним і зберігає степінь вершин.
3. Де використовуються ізоморфізм графів?
Ізоморфізм графів використовується в класифікації графів, вирішенні ізоморфізму графів, матчингу в двочасткових графах, молекулярній хімії та теорії баз даних.
4. Які алгоритми використовуються для ізоморфізму графів?
Основними алгоритмами ізоморфізму графів є алгоритм Едмондса Карпа і алгоритм Сохніна.
5. Що таке кортеж ізоморфізму?
Кортеж ізоморфізму — це унікальний цифровий ідентифікатор графа.

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 27 04 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.