Гіпергеометричний розподіл

# вікіпедія, Популярність: дуже популярна

Гіпергеометричний розподіл в теорії імовірності: все, що потрібно знати

Що таке гіпергеометричний розподіл?

Гіпергеометричний розподіл — це дискретний розподіл ймовірностей, який описує кількість успішних вибірок без повернення зі скінченної сукупності. Це означає, що кожен елемент вибірки вибирається випадково і не повертається в сукупність перед наступним вибором.

Основні характеристики

* Обмежена сукупність об’єктів, яка може бути поділена на дві категорії: “успіхи” і “неудача”.
* Розмір вибірок є фіксованим та меншим, ніж сукупність.
* Вибірки робляться без повернення, що означає, що обрані об’єкти не повертаються в сукупність для наступної вибірки.
* Случайність вибірок, тобто кожен елемент сукупності має однакову ймовірність бути обраним.

Формула гіпергеометричного розподілу

Ймовірність отримання k успіхів у вибірці розміру n із сукупності розміру N, яка містить K успіхів, задається формулою:

“`
P(X = k) = (K!/((K – k)! * k!)) * ((N – K)!/((N – k – n)! * n!))
“`

Де:

* X – число успіхів у вибірці;
* k – кількість вибірок;
* K – кількість успіхів у сукупності;
* N – загальна кількість об’єктів у сукупності;
* n – розмір вибірки.

Застосування гіпергеометричного розподілу

Гіпергеометричний розподіл має багато застосувань у різних галузях, включаючи:

* Контроль якості: для визначення ймовірності отримання певної кількості дефектних виробів у партії.
* Медицина: для визначення ймовірності позитивного результату тесту на певне захворювання.
* Екологія: для визначення ймовірності виявлення певної кількості тварин у вибірці.
* Соціологія: для визначення ймовірності того, що певна частка населення підтримує певну політичну партію.

Оцінювання гіпергеометричного розподілу

Для оцінювання гіпергеометричного розподілу використовується метод максимальної правдоподібності. Цей метод полягає в тому, щоб знайти значення параметрів розподілу, при яких ймовірність отримання спостережуваних даних є найбільшою.

Висновки

Гіпергеометричний розподіл є важливим інструментом для аналізу даних і моделювання випадкових процесів. Він має широкий спектр застосувань у різних галузях, включаючи контроль якості, медицину, екологію, соціологію та інші.

Поширені запитання (FAQs)

1. Що таке гіпергеометричний розподіл?
2. Яка формула гіпергеометричного розподілу?
3. Які застосування гіпергеометричного розподілу?
4. Як оцінюється гіпергеометричний розподіл?
5. Які обмеження гіпергеометричного розподілу?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 30 12 2023. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.