Біквадратне рівняння

Визначення

Біквадратне рівняння – це алгебраїчне рівняння четвертого степеня, яке має вигляд:

ax⁴ + bx² + с = 0, де а ≠ 0

Біквадратне рівняння є різновидом неповного рівняння четвертого степеня. Його можна звести до квадратного рівняння за допомогою підстановки:

x² = y

Після підстановки біквадратне рівняння набуває виду:

ay² + by + с = 0

Розв'язання біквадратного рівняння

Для розв'язання біквадратного рівняння його необхідно звести до квадратного рівняння. Це робиться за допомогою підстановки x² = y.

Потім можна розв'язати квадратне рівняння для y. Після цього знаходимо x, підставивши значення y у вираз x² = y.

Формула для розв'язку біквадратного рівняння

Якщо дискримінант квадратного рівняння, до якого зводиться біквадратне рівняння, невід'ємний, то біквадратне рівняння має два розв'язки:

x₁ = √(y₁)
x₂ = √(y₂)

де y₁ та y₂ – розв'язки квадратного рівняння.

Якщо дискримінант квадратного рівняння від'ємний, то біквадратне рівняння не має дійсних розв'язків.

Приклади біквадратних рівнянь

• x⁴ + 4x² + 3 = 0
• x⁴ – 9 = 0
• 2x⁴ – 3x² – 5 = 0

Застосування біквадратних рівнянь

Біквадратні рівняння використовуються в різних галузях, як-от:

• Фізика (рух тіл під дією сили тяжіння)
• Механіка (коливання)
• Геометрія (дотичні до кривих і поверхневих)

Біквадратне рівняння – це алгебраїчне рівняння четвертого степеня, яке можна звести до квадратного рівняння. Розв'язки біквадратного рівняння можна знайти, розв'язавши відповідне квадратне рівняння.

Запитання, що часто задаються

1. Що таке біквадратне рівняння?
2. Як звести біквадратне рівняння до квадратного?
3. Як знайти розв'язки біквадратного рівняння?
4. Коли біквадратне рівняння має дійсні розв'язки?
5. Де використовуються біквадратні рівняння?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 16 05 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.