Поправка Бесселя
Поправка Бесселя — статистичний метод, названий на честь Фрідріха Бесселя, який використовується для внесення поправки до дисперсії вибірки та стандартного відхилення вибірки. Поправка бере до уваги відмінності між середнім значенням вибірки та середнім значенням генеральної сукупності.
Причина потреби в поправці
Формули для дисперсії вибірки та стандартного відхилення вибірки зазвичай передбачають, що вибірка містить n спостережень. Однак при розрахунку цих параметрів за фактичною вибіркою використовується середня різниця між спостережними значеннями та середнім значенням вибірки, яка має (n-1) ступенів свободи. Це призводить до невеликого зміщення в оцінках дисперсії та стандартного відхилення популяції.
Суть поправки
Поправка Бесселя виправляє це зміщення шляхом використання (n-1) замість n у знаменнику формул для дисперсії вибірки та стандартного відхилення вибірки.
Формули з поправкою Бесселя
- Дисперсія вибірки (з поправкою Бесселя):
s² = Σ(xᵢ – x̄)² / (n – 1)
- Стандартне відхилення вибірки (з поправкою Бесселя):
s = √(Σ(xᵢ – x̄)² / (n – 1))
де:
- xᵢ — значення спостережень у вибірці
- x̄ — середнє значення вибірки
- n — кількість спостережень
Ефект поправки
Застосування поправки Бесселя призводить до:
- Зменшення дисперсії вибірки та стандартного відхилення вибірки в порівнянні з невиправленими оцінками.
- Оцінкам дисперсії вибірки та стандартного відхилення вибірки бути більш наближеними до відповідних параметрів генеральної сукупності.
Винятки
- Поправка Бесселя не застосовується до середнього значення вибірки.
- Для великих вибірок (>30) ефект поправки Бесселя незначний.
Часто задаються питання
- Що таке поправка Бесселя?
- Чому потрібна поправка Бесселя?
- Як обчислюється дисперсія вибірки з поправкою Бесселя?
- Як обчислюється стандартне відхилення вибірки з поправкою Бесселя?
- Коли слід застосовувати поправку Бесселя?
Опубліковано