Закон поглинання

Закон поглинання, також відомий як ідентичність поглинання, є ідентичністю в алгебрі, яка пов'язує дві бінарні операції. Бінарна операція — це операція, яка приймає два операнди і повертає одне значення.

Визначення

Закон поглинання стверджує, що для пари бінарних операцій ¤ і * наступне твердження є істинним:

a ¤ (a * b) = a * (a ¤ b) = a

де a і b є довільними елементами множини, на якій визначені операції.

Приклад

Розглянемо наступні бінарні операції на множині цілих чисел:

• Додавання (+): a + b дорівнює сумі a і b.
• Множення (*): a * b дорівнює добутку a і b.

Закон поглинання для додавання і множення виконується, оскільки:

a + (a * b) = (a + a) * b = a * b
a * (a + b) = (a * a) + (a * b) = a + b

Властивості

Закон поглинання має такі властивості:

• Асоціативність: Якщо операції ¤ і * є асоціативними, тоді закон поглинання також є асоціативним.
• Комутативність: Якщо операції ¤ і * є комутативними, тоді закон поглинання також є комутативним.
• Ідемпотентність: Якщо операція ¤ або * є ідеmpotentною (тобто, a ¤ a = a або a * a = a), тоді закон поглинання також є ідемпотентним.

Закон поглинання в булевій алгебрі

Закон поглинання тісно пов'язаний з булевою алгеброю, яка складається з двох комутативних і асоціативних бінарних операцій:

• Об'єднання (∨): a ∨ b дорівнює істинному, якщо хоча б один з операндів є істинним.
• Переріз (∧): a ∧ b дорівнює істинному, якщо обидва операнди є істинними.

Для операцій об'єднання і перерізу закон поглинання виконується у наступному вигляді:

a ∨ (a ∧ b) = a
a ∧ (a ∨ b) = a

Закон поглинання є фундаментальним поняттям в алгебрі, яке пов'язує дві бінарні операції. Він має широке застосування в багатьох областях математики, зокрема в булевій алгебрі.

Часті питання

1. Які операції пов'язані законом поглинання?
2. Як формулюється закон поглинання?
3. Наведіть приклад бінарних операцій, які задовольняють закон поглинання.
4. Чи є закон поглинання асоціативним і комутативним?
5. Як закон поглинання пов'язаний з булевою алгеброю?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 01 05 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.