Закон поглинання
Редактор: Михайло МельникЗакон поглинання, також відомий як ідентичність поглинання, є ідентичністю в алгебрі, яка пов'язує дві бінарні операції. Бінарна операція — це операція, яка приймає два операнди і повертає одне значення.
Визначення
Закон поглинання стверджує, що для пари бінарних операцій ¤ і * наступне твердження є істинним:
a ¤ (a * b) = a * (a ¤ b) = a
де a і b є довільними елементами множини, на якій визначені операції.
Приклад
Розглянемо наступні бінарні операції на множині цілих чисел:
- Додавання (+): a + b дорівнює сумі a і b.
- Множення (*): a * b дорівнює добутку a і b.
Закон поглинання для додавання і множення виконується, оскільки:
a + (a * b) = (a + a) * b = a * b
a * (a + b) = (a * a) + (a * b) = a + b
Властивості
Закон поглинання має такі властивості:
- Асоціативність: Якщо операції ¤ і * є асоціативними, тоді закон поглинання також є асоціативним.
- Комутативність: Якщо операції ¤ і * є комутативними, тоді закон поглинання також є комутативним.
- Ідемпотентність: Якщо операція ¤ або * є ідеmpotentною (тобто, a ¤ a = a або a * a = a), тоді закон поглинання також є ідемпотентним.
Закон поглинання в булевій алгебрі
Закон поглинання тісно пов'язаний з булевою алгеброю, яка складається з двох комутативних і асоціативних бінарних операцій:
- Об'єднання (∨): a ∨ b дорівнює істинному, якщо хоча б один з операндів є істинним.
- Переріз (∧): a ∧ b дорівнює істинному, якщо обидва операнди є істинними.
Для операцій об'єднання і перерізу закон поглинання виконується у наступному вигляді:
a ∨ (a ∧ b) = a
a ∧ (a ∨ b) = a
Закон поглинання є фундаментальним поняттям в алгебрі, яке пов'язує дві бінарні операції. Він має широке застосування в багатьох областях математики, зокрема в булевій алгебрі.
Часті питання
- Які операції пов'язані законом поглинання?
- Як формулюється закон поглинання?
- Наведіть приклад бінарних операцій, які задовольняють закон поглинання.
- Чи є закон поглинання асоціативним і комутативним?
- Як закон поглинання пов'язаний з булевою алгеброю?
У вас є запитання чи ви хочете поділитися своєю думкою? Тоді запрошуємо написати їх в коментарях!
⚡⚡⚡ Топ-новини дня ⚡⚡⚡
Хто такий Такер Карлсон? Новий законопроект про мобілізацію З травня пенсію підвищать на 1000 гривень