Критерій стійкості Рауса

# вікіпедія, Популярність: помірна

Критерій стійкості Рауса — метод аналізу стійкості лінійної стаціонарної динамічної системи

Зміст

• Вступ
• Критерій стійкості Рауса
• Переваги методу Рауса
• Обмеження методу Рауса
• Приклад використання критерію Рауса
• Висновок
• Часто задавані питання

В теорії управління та аналізу динамічних систем критерій стійкості Рауса є потужним інструментом для визначення стійкості лінійних стаціонарних динамічних систем. Він був розроблений Едвардом Джоном Раусом в 1876 році і з тих пір широко використовується в різних галузях науки і техніки, включаючи управління, автоматизацію, електроніку та механіку.

Критерій стійкості Рауса заснований на побудові таблиці Рауса і аналізі її рядків і стовпців. Таблиця Рауса формується з коефіцієнтів характеристичного рівняння системи.

Для того, щоб система була стійкою, необхідно і достатньо, щоб перший стовпець таблиці Рауса містив тільки додатні числа і не містив нулів.

Переваги методу Рауса

У порівнянні з іншими методами аналізу стійкості, критерій Рауса має ряд переваг:

• Простота реалізації на ЕОМ
• Простота аналізу для систем невеликого (до 3) порядку
• Не потребує розрахунку коренів характеристичного рівняння

Обмеження методу Рауса

Одним з основних обмежень методу Рауса є те, що він може бути застосований тільки до лінійних стаціонарних динамічних систем.

Крім того, метод Рауса не дозволяє визначити ступінь стійкості системи.

Приклад використання критерію Рауса

Розглянемо лінійну стаціонарну динамічну систему, описувану наступним характеристичним рівнянням:

“`
s^3 + 3s^2 + 2s + 1 = 0
“`

Сформуємо таблицю Рауса:

“`
s^3 s^2 s 1
+ 1 3 2 1
– 3 2 1 0
+ 1 -1 -1 0
“`

Перший стовпець таблиці Рауса містить тільки додатні числа і не містить нулів, отже, система є стійкою.

Висновок

Критерій стійкості Рауса є потужним інструментом для визначення стійкості лінійних стаціонарних динамічних систем. Він простий у реалізації на ЕОМ і аналізі для систем невеликого порядку. Однак, метод Рауса може бути застосований тільки до лінійних стаціонарних динамічних систем і не дозволяє визначити ступінь стійкості системи.

Часто задавані питання

1. Які переваги методу Рауса?
2. Проста реалізація на ЕОМ, простота аналізу для систем невеликого порядку, не потребує розрахунку коренів характеристичного рівняння.
3. Які обмеження методу Рауса?
4. Може бути застосований тільки до лінійних стаціонарних динамічних систем, не дозволяє визначити ступінь стійкості системи.
5. Як використовувати критерій Рауса?
6. Сформувати таблицю Рауса з коефіцієнтів характеристичного рівняння системи. Якщо перший стовпець таблиці Рауса містить тільки додатні числа і не містить нулів, то система є стійкою.
7. Для яких систем можна використовувати критерій Рауса?
8. Для лінійних стаціонарних динамічних систем.
9. Що таке ступінь стійкості системи?
10. Ступінь стійкості системи характеризує запас стійкості системи і визначається відстанню від полюсів системи до уявної осі.

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 31 12 2023. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.