Характеристичний поліном – довідка

# вікіпедія, Популярність: популярна

**Характеристичний поліном квадратної матриці: Поглиблений погляд на сучасну математику**

У світі лінійної алгебри характеристичний поліном квадратної матриці відіграє ключову роль у вивченні її властивостей та поведінки. Це поліноміальна функція, яка розкриває глибинні зв’язки між власними значеннями та іншими фундаментальними характеристиками матриці. У цій статті ми заглибимося в концепцію характеристичного полінома, його властивості та практичне застосування.

**Розуміння концепції характеристичного полінома**

Ознайоммося з базовими поняттями. Квадратна матриця A розміру n × n є об’єктом з n рядків та n стовпців, де кожен елемент є числом. Характеристичний поліном цієї матриці, що позначається як p(λ), є многочленом степеня n, заданим як det(A – λI), де I – одинична матриця того ж розміру, а det – детермінант.

**Властивості характеристичного полінома**

* Корені характеристичного полінома збігаються з власними значеннями матриці A. Це означає, що значення λ, які роблять p(λ) рівним нулю, є власними значеннями A.
* Характеристичний поліном є інваріантом подібності. Це означає, що якщо дві матриці подібні, то їх характеристичні поліноми будуть однаковими.
* Кратність кореня характеристичного полінома відповідає алгебраїчній кратності відповідного власного значення.
* Характеристичний поліном є монотичною функцією матриці A. Тобто якщо A

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 25 12 2023. Поданий під Технології. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.