Дужки Пуассона

# вікіпедія, Популярність: середня

Дужками Пуассона в класичній механіці називається вираз…

Вступ

У класичній механіці дужками Пуассона називають білінійний оператор, який дозволяє визначити швидкість зміни однієї динамічної змінної в часі внаслідок зміни іншої. Він був введений французьким математиком і фізиком Сімеоном Пуассоном у 1809 році.

План статті

• Що таке дужки Пуассона?
• Як обчислюються дужки Пуассона?
• Які властивості мають дужки Пуассона?
• Застосування дужок Пуассона в класичній механіці
• Висновок

1. Що таке дужки Пуассона?

Дужками Пуассона називають білінійний оператор, який дозволяє визначити швидкість зміни однієї динамічної змінної в часі внаслідок зміни іншої. Він визначається як:

{F, G} = iℏ(∇F • ∇G – ∇G • ∇F),

де F і G – дві динамічні змінні, а iℏ – уявна одиниця.

2. Як обчислюються дужки Пуассона?

Дужки Пуассона можна обчислити, використовуючи наступну формулу:

{F, G} = iℏε_ijk&partial;_iF&partial;_jG,

де ε_ijk – символ Леві-Чівіти, а &partial;_i – часткова похідна по координаті x_i. Ця формула справедлива для декартових координат, але може бути узагальнена для інших координатних систем.

3. Які властивості мають дужки Пуассона?

Дужки Пуассона мають ряд властивостей, які роблять їх корисним інструментом для вивчення класичної механіки. Ці властивості включають:

• Білінійність: дужки Пуассона є білінійним оператором, що означає, що вони лінійні за кожною з двох змінних.
• Антисиметричність: дужки Пуассона є антисиметричними, що означає, що {F, G} = -{G, F}.
• Циклічність: дужки Пуассона задовольняють циклічній властивості, яка виражається рівнянням {F, {G, H}} + {G, {H, F}} + {H, {F, G}} = 0.
• Властивість Якобі: дужки Пуассона задовольняють властивості Якобі, яка виражається рівнянням {F, {G, H}} = {{F, G}, H} + {G, {F, H}}.

4. Застосування дужок Пуассона в класичній механіці

Дужки Пуассона мають ряд застосувань у класичній механіці. Вони використовуються для:

• Визначення швидкості зміни динамічної змінної в часі.
• Визначення інтегралів руху.
• Вивчення хаотичних систем.
• Вивчення квантування класичних систем.

5. Висновок

Дужки Пуассона є важливим інструментом для вивчення класичної механіки. Вони дозволяють визначити швидкість зміни динамічної змінної в часі, визначити інтеграли руху, вивчати хаотичні системи та вивчати квантування класичних систем.

Часті запитання

1. Що таке дужки Пуассона?

Дужками Пуассона називають білінійний оператор, який дозволяє визначити швидкість зміни однієї динамічної змінної в часі внаслідок зміни іншої.

2. Як обчислюються дужки Пуассона?

Дужки Пуассона можна обчислити, використовуючи формулу: {F, G} = iℏε_ijk&partial;_iF&partial;_jG.

3. Які властивості мають дужки Пуассона?

Дужки Пуассона мають ряд властивостей, які роблять їх корисним інструментом для вивчення класичної механіки. Ці властивості включають білінійність, антисиметричність, циклічність та властивість Якобі.

4. Які застосування мають дужки Пуассона в класичній механіці?

Дужки Пуассона мають ряд застосувань у класичній механіці. Вони використовуються для визначення швидкості зміни динамічної змінної в часі, визначення інтегралів руху, вивчення хаотичних систем та вивчення квантування класичних систем.

5. Які існують узагальнення дужок Пуассона?

Існує ряд узагальнень дужок Пуассона, які використовуються в різних областях фізики. До цих узагальнень відносяться дужки Дірака, дужки Муаяла-Вану Флека та дужки Пуассона-Ліувіля.

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 29 12 2023. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.