Бікватерніони – довідка

# вікіпедія, Популярність: середня

## **Бікватерніони — комплексифікація (розширення) звичайних (дійсних) кватерніонів.**

### **Що таке бікватерніони?**

Бікватерніони — це розширення звичайних (дійсних) кватерніонів, які є системою чисел, що складається з чотирьох числових компонентів, які позначаються як q = a + bi + cj + dk, де a, b, c, d — дійсні числа, а i, j, k — уявні одиниці, які задовольняють наступним співвідношенням:

* i² = j² = k² = -1
* ij = k, jk = i, ki = j

Бікватерніони відрізняються від звичайних кватерніонів тим, що вони мають другу уявну одиницю, яка позначається як l. Ця додаткова уявна одиниця підпорядковується наступному співвідношенню:

* l² = 1

Іншими словами, l — це квадратний корінь з -1.

### **Історія бікватерніонів**

Бікватерніони були введені британським математиком Вільямом Роуеном Гамільтоном у 1844 році, як узагальнення звичайних кватерніонів. Гамільтон назвав бікватерніони “дивовижними” через їх унікальні властивості.

### **Властивості бікватерніонів**

Бікватерніони мають низку властивостей, які роблять їх корисними в різних областях математики та фізики:

* **Асоціативність:** Множення бікватерніонів є асоціативним, тобто для будь-яких трьох бікватерніонів q, r, s виконується наступна рівність:

>(q * r) * s = q * (r * s)

* **Користь:** Бікватерніони мають обернені елементи, тобто для будь-якого ненульового бікватерніона q існує бікватерніон q⁻¹, такий що q * q⁻¹ = q⁻¹ * q = 1.

* **Формальна алгебра:** Бікватерніони утворюють алгебру над полем дійсних чисел, що позначається як ℍ. Алгебра ℍ задовольняє всі властивості звичайної алгебри, такі як асоціативність, комутативність і дистрибутивність.

* **Група обертань:** Бікватерніони також утворюють групу обертань чотиривимірного евклідового простору. Ця група відома як група Лоренца.

### **Застосування бікватерніонів**

Бікватерніони мають широкий спектр застосувань у різних областях науки і техніки, включаючи:

* **Фізика:** Бікватерніони використовуються в теорії відносності, електродинаміці та квантовій механіці.

* **Математика:** Бікватерніони використовуються в теорії груп, лінійній алгебрі та аналізі.

* **Інженерія:** Бікватерніони використовуються в робототехніці, механіці та аеродинаміці.

* **Графіка:** Бікватерніони використовуються в комп’ютерній графіці для моделювання обертань і перетворень.

### **Висновок**

Бікватерніони є потужним математичним інструментом з широким спектром застосувань у різних областях науки і техніки. Вони є розширенням звичайних кватерніонів і мають ряд унікальних властивостей, які роблять їх корисними для вирішення різних завдань.

### **Поширені запитання**

1. **Що таке бікватерніон?**
Бікватерніон — це розширення звичайного (дійсний) кватерніона, який має додаткову уявну одиницю, яка позначається як l.

2. **Хто ввів бікватерніони?**
Бікватерніони були введені британським математиком Вільямом Роуеном Гамільтоном у 1844 році.

3. **Які властивості мають бікватерніони?**
Бікватерніони мають низку властивостей, включаючи асоціативність, обертність, формування алгебри над полем дійсних чисел і формування групи обертань чотиривимірного евклідового простору.

4. **Де використовуються бікватерніони?**
Бікватерніони використовуються в різних областях науки і техніки, включаючи фізику, математику, інженерію та графіку.

5. **Чим бікватерніони відрізняються від звичайних кватерніонів?**
Бікватерніони відрізняються від звичайних кватерніонів тим, що вони мають додаткову уявну одиницю, яка позначається як l. Ця додаткова уявна одиниця підпорядковується співвідношенню l² = 1.

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 24 12 2023. Поданий під Технології. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.