ЯКА ТОЧКА НАЛЕЖИТЬ ГРАФІКУ ФУНКЦІЇ?

Яка точка належить графіку функції?

Визначення

Графік функції — це візуальне зображення взаємозв’язку між значеннями аргумента і відповідними значеннями функції. Велика роль у вивченні функцій належить до того, які точки належать до їх графіків і як їх знайти.

Точка належить графіку функції, якщо…

Щоб відповісти на питання, чи належить точка до графіку функції, треба перевірити, чи задовольняє ця точка умови відповідності проміжку значень аргумента і значень функції.

Умова 1

Перша умова передбачає, що значення функції в точці повинно співпадати з відповідним значенням аргумента, тобто, якщо ми мали початковий аргумент, ми повинні отримати відповідне значення функції. Ця умова є необхідною, але не достатньою для того, щоб точка належала до графіку функції.

Умова 2

Друга умова полягає у врахуванні проміжків значень аргумента. Для кожної функції існують деякі проміжки, в межах яких функція є визначеною. Точка належить до графіку функції, якщо значення аргумента знаходиться в цих межах.

Приклад

Розглянемо функцію y = x^2 – 3x + 2. Щоб визначити, яка точка належить до її графіку, просто перевіримо обидві умови.

Перша умова

Обчислимо значення функції для деякої точки (a, b):

b = a^2 – 3a + 2

Друга умова

Визначимо, в якому проміжку значень відбувається зміна функції. Для цього знайдемо дискримінант квадратного рівняння:

D = (-3)^2 – 4 * 1 * 2

Якщо D > 0

Тобто дискримінант більше 0, то функція визначена на всій числовій прямій і будь-яка точка є точкою графіку функції.

Якщо D = 0

Якщо дискримінант дорівнює 0, то функція повністю лежить на вісі Ox. Таким чином, будь-яка точка на осі є точкою графіку функції.

Якщо D < 0

Якщо дискримінант менше 0, то функція не перетинає осі абсцис і не має жодної точки графіку.

Висновок

Отже, щоб відповісти на питання, яка точка належить графіку функції, необхідно перевірити, чи задовольняє точка обидвом умовам: значення функції має співпадати з відповідним значенням аргумента і аргумент знаходиться в проміжку значень. Якщо обидві умови виконуються, то точка належить графіку функції.

Поширені запитання

1. Які інші умови можуть бути для того, щоб точка належала графіку функції?
2. Які інші методи можуть бути використані для визначення належності точки до графіку функції?
3. Чому проміжок значень аргумента є важливим для визначення належності точки до графіку функції?
4. Які основні властивості графіків функцій можуть вплинути на визначення належності точки до графіку?
5. Чим відрізняється точка, що належить графіку функції, від точки, що не належить йому?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 14 02 2024. Поданий під Відповідь. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.