ЯК ЗНАЙТИ МЕНШУ ОСНОВУ ТРАПЕЦІЇ

трапеція – це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні. у трапеції основи можуть бути різної довжини. знайти меншу основу трапеції є важливим завданням у геометрії. у цій статті ми розглянемо деякі методи, які допоможуть вам знайти меншу основу трапеції.

метод 1: застосування співвідношення сторін

перший метод, який ми розглянемо, полягає в застосуванні співвідношення сторін у трапеції. трапеція має дві паралельні сторони – основи і дві непаралельні сторони – бокові сторони. якщо ми знаємо довжини бокових сторін та довжину однієї з основ, ми можемо використати співвідношення сторін, щоб знайти довжину іншої основи.

приклад:

нехай у нас є трапеція з основами ab і cd, довжина бокових сторін bc і ad відповідно, і довжина основи ab дорівнює 8 одиницям. ми хочемо знайти довжину основи cd.

для цього ми можемо застосувати наступне співвідношення:

bc/ad = ab/cd

підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

bc/ad = 8/cd

далі ми можемо перекинути змінні і розв’язати рівняння, щоб знайти довжину основи cd.

метод 2: використання висоти та площі трапеції

другий метод, який ми розглянемо, полягає у використанні висоти та площі трапеції. висота трапеції – це перпендикуляр, спущений з однієї основи на іншу. якщо ми знаємо площу трапеції та висоту, ми можемо використати наступне співвідношення, щоб знайти довжину меншої основи:

площа = (сума основ) * (висота) / 2

при останній формулі, розв’яжіть її для меншої основи:

менша основа = 2 * площа / (сума основ)

приклад:

нехай площа трапеції дорівнює 24 квадратним одиницям, а висота – 6 одиниць. ми хочемо знайти довжину меншої основи.

для цього ми можемо застосувати наступне співвідношення:

менша основа = 2 * 24 / (ab + cd)

підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

менша основа = 48 / (ab + cd)

тепер нам потрібно знайти суму основ ab і cd, використовуючи існуючі відомі значення.

метод 3: використання кутів трапеції

третій метод, який ми розглянемо, полягає у використанні кутів трапеції для знаходження меншої основи. кут між однією основою і бічною стороною називається стиранням. якщо ми знаємо довжини бокових сторін і стирання, ми можемо використати наступну формулу, щоб знайти меншу основу:

менша основа = (bc – ad) * (cot альфи)

у цій формулі альфа – це кут стирання, потрібно вказати його у радіанах.

приклад:

нехай bc дорівнює 10 одиницям, ad – 6 одиницям, а стирання альфа – 45 градусів. ми хочемо знайти довжину меншої основи.

для цього ми можемо застосувати наступне співвідношення:

менша основа = (10 – 6) * cot(45°)

підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

менша основа = 4 * cot(45°)

тепер нам потрібно обчислити cot(45°) за допомогою тригонометричних таблиць або калькулятора.

метод 4: використання координат та формули площі

четвертий метод, який ми розглянемо, полягає у використанні координат та формули площі для знаходження меншої основи. ми можемо визначити координати кожної вершини трапеції та використати формулу площі для знаходження довжини меншої основи.

нехай координати вершин трапеції будуть a(x1, y1), b(x2, y2), c(x3, y3) і d(x4, y4). формула площі трапеції:

площа = 0.5 * ((x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1) – (x2*y1 + x3*y2 + x4*y3 + x1*y4))

менша основа трапеції може бути визначена за допомогою наступної формули:

менша основа = (2 * площа) / (bc + ad)

приклад:

нехай вершини трапеції мають координати a(1, 1), b(5, 1), c(7, 5) і d(3, 5). ми хочемо знайти довжину меншої основи.

для цього ми можемо використати наступну послідовність кроків:

1. знайдіть площу трапеції, використовуючи формулу:

площа = 0.5 * ((1*1 + 5*5 + 7*5 + 3*1) – (5*1 + 7*1 + 3*5 + 1*5))

2. використовуючи значення площі і відомі довжини bc і ad, знайдіть значення меншої основи за допомогою формули:

менша основа = (2 * площа) / (bc + ad)

метод 5: використання властивостей бісектрис

п’ятий метод, який ми розглянемо, полягає у використанні властивостей бісектрис для знаходження меншої основи. бісектриса трапеції – це пряма, яка ділить одну з діагоналей на дві рівні частини. якщо ми знаємо довжину бісектриси, можемо застосувати наступну формулу, щоб знайти довжину меншої основи:

менша основа = 2 * (bc * ad) / (bc + ad)

приклад:

нехай bc дорівнює 8 одиницям, а ad – 6 одиницям. ми хочемо знайти довжину меншої основи.

для цього ми можемо застосувати наступне співвідношення:

менша основа = 2 * (8 * 6) / (8 + 6)

підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

менша основа = 96 / 14

тепер ми можемо розрахувати вираз, щоб знайти довжину меншої основи.

в цій статті ми розглянули п’ять методів, які допоможуть вам знайти меншу основу трапеції. використовуючи ці методи, ви зможете ефективно та точно визначити довжину меншої основи трапеції у будь-якому геометричному завданні.

висновок

знаходження меншої основи трапеції є важливим елементом в геометрії. у цій статті ми розглянули п’ять методів, які можна застосувати для визначення довжини меншої основи. ви можете використовувати методи, такі як застосування співвідношення сторін,

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 06 12 2023. Поданий під Блог. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.