Стаціонарна теорія збурень в квантовій механіці

Що таке стаціонарна теорія збурень?

Стаціонарна теорія збурень — це метод, що використовується в квантовій механіці для обчислення поправок енергетичних рівнів та хвильових функцій системи під впливом збурення. Ця теорія застосовується у випадках, коли збурення є відносно слабким і не впливає суттєво на спектр незбуреної системи.

Історія

Стаціонарну теорію збурень вперше запропонував Ервін Шредінгер у 1926 році. Ця теорія базується на ідеї, що гамільтоніан системи можна розкласти на два члени: незбурений гамільтоніан H0, який описує систему без збурень, та збурювальний гамільтоніан H1, який відповідає збуренню.

Математичне формулювання

У формалізмі Шредінгера гамільтоніан системи з урахуванням збурень можна записати наступним чином:

H = H0 + λH1

де λ — параметр зчеплення, що характеризує величину збурень, і має бути малим.

Припущення

Застосування стаціонарної теорії збурень можливе за умови, що:

• Збурення є слабким, тобто λ ≪ 1.
• Збурення не змінює якісно спектр енергетичних рівнів системи.

Порядок теорії збурень

Розкладання енергетичних рівнів та хвильових функцій в ряди по степеневим параметра λ називають порядком теорії збурень. Перший порядок відповідає лінійній поправці до незбурених величин, другий порядок — квадратичній поправці тощо.

Застосування

Стаціонарна теорія збурень широко застосовується в різних галузях фізики, зокрема, в квантовій хімії, фізиці твердого тіла та ядерній фізиці. Вона дозволяє обчислювати поправки до енергетичних спектрів, вивчати ефекти зчеплення між різними рівнями, а також розраховувати перехідні матричні елементи та ймовірності переходів.

Енергетичні рівні

У першому порядку теорії збурень поправки до енергетичних рівнів ΔEn обчислюються за формулою:

ΔEn = ⟨n0|H1|n0⟩

де |n0⟩ — незбурена хвильова функція n-го рівня.

Хвильові функції

У першому порядку теорії збурень поправки до хвильових функцій Δψn обчислюються за формулою:

Δψn = ¹/_{En0 – Em0}∑_{m ≠ n} ⟨n0|H1|m0⟩ψm0

де m — квантове число, що відрізняється від n, а ψm0 — незбурена хвильова функція m-го рівня.

Поправки вищих порядків

Поправки вищих порядків до енергетичних рівнів та хвильових функцій можна обчислити за аналогічними формулами, але з урахуванням додаткових членів, що відповідають вищим степеням параметра зчеплення λ.

Обмеження теорії

Стаціонарна теорія збурень дає надійні результати лише для слабких збурень, коли параметр λ є малим. У випадку сильних збурень, коли збурювальний гамільтоніан суттєво впливає на спектр системи, необхідно застосовувати інші методи теорії збурень.

Стаціонарна теорія збурень є потужним інструментом для вивчення впливу збурень на квантовомеханічні системи. Вона дозволяє обчислювати поправки до енергетичних спектрів, хвильових функцій та інших важливих величин з урахуванням величини збурень.

Часті запитання

1. Які припущення необхідні для застосування стаціонарної теорії збурень?
2. Як обчислюються поправки до енергетичних рівнів у першому порядку теорії збурень?
3. Яке практичне застосування стаціонарної теорії збурень у фізиці?
4. Які обмеження накладає стаціонарна теорія збурень на збурення?
5. Чи можна застосовувати стаціонарну теорію збурень до систем із сильними збуреннями?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 19 05 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.