https://reporter.zp.ua

Стаціонарна теорія збурень в квантовій механіці

Редактор: Михайло Мельник

Ви можете поставити запитання спеціалісту!

Що таке стаціонарна теорія збурень?

Стаціонарна теорія збурень — це метод, що використовується в квантовій механіці для обчислення поправок енергетичних рівнів та хвильових функцій системи під впливом збурення. Ця теорія застосовується у випадках, коли збурення є відносно слабким і не впливає суттєво на спектр незбуреної системи.

Історія

Стаціонарну теорію збурень вперше запропонував Ервін Шредінгер у 1926 році. Ця теорія базується на ідеї, що гамільтоніан системи можна розкласти на два члени: незбурений гамільтоніан H0, який описує систему без збурень, та збурювальний гамільтоніан H1, який відповідає збуренню.

Математичне формулювання

У формалізмі Шредінгера гамільтоніан системи з урахуванням збурень можна записати наступним чином:

H = H0 + λH1

де λ — параметр зчеплення, що характеризує величину збурень, і має бути малим.

Припущення

Застосування стаціонарної теорії збурень можливе за умови, що:

  • Збурення є слабким, тобто λ ≪ 1.
  • Збурення не змінює якісно спектр енергетичних рівнів системи.

Порядок теорії збурень

Розкладання енергетичних рівнів та хвильових функцій в ряди по степеневим параметра λ називають порядком теорії збурень. Перший порядок відповідає лінійній поправці до незбурених величин, другий порядок — квадратичній поправці тощо.

Застосування

Стаціонарна теорія збурень широко застосовується в різних галузях фізики, зокрема, в квантовій хімії, фізиці твердого тіла та ядерній фізиці. Вона дозволяє обчислювати поправки до енергетичних спектрів, вивчати ефекти зчеплення між різними рівнями, а також розраховувати перехідні матричні елементи та ймовірності переходів.

Є питання? Запитай в чаті зі штучним інтелектом!

Енергетичні рівні

У першому порядку теорії збурень поправки до енергетичних рівнів ΔEn обчислюються за формулою:

ΔEn = ⟨n0|H1|n0⟩

де |n0⟩ — незбурена хвильова функція n-го рівня.

Хвильові функції

У першому порядку теорії збурень поправки до хвильових функцій Δψn обчислюються за формулою:

Δψn = 1/En0 – Em0m ≠ n ⟨n0|H1|m0⟩ψm0

де m — квантове число, що відрізняється від n, а ψm0 — незбурена хвильова функція m-го рівня.

Поправки вищих порядків

Поправки вищих порядків до енергетичних рівнів та хвильових функцій можна обчислити за аналогічними формулами, але з урахуванням додаткових членів, що відповідають вищим степеням параметра зчеплення λ.

Обмеження теорії

Стаціонарна теорія збурень дає надійні результати лише для слабких збурень, коли параметр λ є малим. У випадку сильних збурень, коли збурювальний гамільтоніан суттєво впливає на спектр системи, необхідно застосовувати інші методи теорії збурень.

Стаціонарна теорія збурень є потужним інструментом для вивчення впливу збурень на квантовомеханічні системи. Вона дозволяє обчислювати поправки до енергетичних спектрів, хвильових функцій та інших важливих величин з урахуванням величини збурень.

Часті запитання

  1. Які припущення необхідні для застосування стаціонарної теорії збурень?
  2. Як обчислюються поправки до енергетичних рівнів у першому порядку теорії збурень?
  3. Яке практичне застосування стаціонарної теорії збурень у фізиці?
  4. Які обмеження накладає стаціонарна теорія збурень на збурення?
  5. Чи можна застосовувати стаціонарну теорію збурень до систем із сильними збуреннями?

У вас є запитання чи ви хочете поділитися своєю думкою? Тоді запрошуємо написати їх в коментарях!

Приєднуйтеся до нашого чату: Телеграм!
У вас є запитання до змісту чи автора статті?
НАПИСАТИ

Залишити коментар

Опубліковано на 19 05 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.

ХОЧЕТЕ СТАТИ АВТОРОМ?

Запропонуйте свої послуги за цим посиланням.
Контакти :: Редакція
Використання будь-яких матеріалів, розміщених на сайті, дозволяється за умови посилання на Reporter.zp.ua.
Редакція не несе відповідальності за матеріали, розміщені користувачами та які помічені "реклама".