Обернений гамма розподіл

Обернений гамма-розподіл: Загальний огляд

Визначення

У галузі теорії ймовірностей та статистики обернений гамма-розподіл є двопараметрічною сім'єю неперервних розподілів ймовірностей на додатній дійсній півосі. Він характеризується двома параметрами: формою, позначеною як α, та швидкістю, позначеною як β.

Функція щільності ймовірності

Функція щільності ймовірності оберненого гамма-розподілу визначається наступним чином:

f(x; α, β) = (β^α / Γ(α)) * x^(-α-1) * e^(-β/x)

де:

• x – позитивне дійсне число
• α – параметр форми (α > 0)
• β – параметр швидкості (β > 0)
• Γ(.) – гамма-функція

Властивості

• Середнє значення: α/β
• Дисперсія: α/(β^2)
• Коефіцієнт варіації: √(1/α)
• Мода: (α-1)/β, якщо α > 1

Використання в баєсівській статистиці

Обернений гамма-розподіл відіграє важливу роль у баєсівській статистиці. Він виникає як:

• Граничний апостеріорний розподіл: для невідомої дисперсії нормального розподілу, коли використовується неінформативний апріор.
• Спряжений апріор: для дисперсії нормального розподілу, коли є інформативний апріорний розподіл.

Застосування

Поза баєсівською статистикою обернений гамма-розподіл використовується в різних областях, зокрема:

• Моделювання тривалості часу
• Адаптивне вибіркове моделювання
• Аналіз часових рядів
• Страхова, фінансова та економічна статистика

Пов'язані розподіли

• Гамма-розподіл: Обернений гамма-розподіл є розподілом оберненої до змінної, що має гамма-розподіл.
• Б-розподіл: Якщо X має обернений гамма-розподіл з параметрами α та β, то 1/X має B-розподіл з параметрами α та β.

Обернений гамма-розподіл є важливим розподілом ймовірностей, який широко використовується в теорії ймовірностей та статистиці. Він має унікальні властивості, які роблять його особливо цінним у баєсівській статистиці та різних практичних застосуваннях.

Запитання, що часто задаються

1. Яке визначення оберненого гамма-розподілу?
2. Яка функція щільності ймовірності оберненого гамма-розподілу?
3. Які параметри описують обернений гамма-розподіл?
4. Як обернений гамма-розподіл використовується в баєсівській статистиці?
5. У яких галузях застосовується обернений гамма-розподіл?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 17 04 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.