Модель Блека — Шоулза

Модель Блека — Шоулза: Модель ціноутворення опціонів

Історія створення

Модель Блека — Шоулза (BSM) була розроблена в 1973 році Фішером Блеком і Майроном Шоулзом. Їхню роботу пізніше допрацював Роберт Мертон, за що всі троє в 1997 році отримали Нобелівську премію з економіки.

Принципи моделі

BSM — це математична модель, яка визначає теоретичну ціну на європейські опціони, засновану на таких припущеннях:

• Базовий актив торгується на ринку без обмежень.
• Ціна базового активу слідує логнормальному розподілу.
• Не існує арбітражних можливостей.
• Безризикова процентна ставка є постійною.
• Волатильність базового активу є постійною.

Формула Блека — Шоулза

Формула BSM для ціни на опціон call виглядає так:

C = S * N(d1) – K * e^(-rT) * N(d2)

де:

• C — вартість опціону call
• S — ціна базового активу
• N — кумулятивна функція нормального розподілу
• K — ціна страйку опціону
• r — безризикова процентна ставка
• T — термін дії опціону
• d1 = (ln(S/K) + (r + σ^2/2) * T) / (σ * √T)
• d2 = d1 – σ * √T

Формула для опціону put аналогічна, але замість N(d2) використовується N(-d2).

Використання моделі

BSM широко використовується для ціноутворення європейських опціонів на акції, індекси, сировинні товари та валюти. Модель також може бути використана для оцінки інших похідних інструментів, таких як варанти, конвертовані цінні папери та власний капітал фінансово залежних фірм.

Переваги моделі

• БСМ надає теоретично правильний підхід до ціноутворення опціонів.
• Модель відносно проста у використанні.
• Вона широко прийнята на ринку і є стандартом для ціноутворення опціонів.

Обмеження моделі

• Припущення BSM не завжди є реалістичними, особливо на неліквідних ринках.
• Модель не враховує передбачувані події, які можуть вплинути на ціну базового активу.
• Вона не враховує транзакційні витрати.

Модель Блека — Шоулза є потужним інструментом для ціноутворення європейських опціонів та оцінки інших похідних інструментів. Однак важливо розуміти обмеження моделі та використовувати її з обережністю на неліквідних ринках.

Часті запитання

1. Що таке модель Блека — Шоулза?
2. Як розрахувати ціну опціону за формулою БСМ?
3. Які обмеження моделі БСМ?
4. Для яких типів опціонів можна використовувати модель БСМ?
5. Як модель БСМ використовується на практиці?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 22 05 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.