Клас складності NP

Визначення

Клас складності NP (англ. Complexity class NP) — це клас задач у теорії складності, розв'язки яких можна перевірити за поліноміальний час, якщо вони надані. Тобто існує недетермінований алгоритм, який для будь-якого входу, що має розв'язок, знаходить принаймні один розв'язок за поліноміальний час.

Формальне визначення

Задача належить до класу NP, якщо:

• Вона може бути вирішена недетермінованою машиною Тюрінга за поліноміальний час.
• Будь-який запропонований розв'язок можна перевірити за поліноміальний час.

Приклад

Задача підмножинної суми:

• Дано набір чисел і цільове число. Чи існує підмножина чисел, що сумуються до цільового числа?

Цю задачу можна розв'язати за допомогою недетермінованого алгоритму, який здогадується про підмножину і перевіряє, чи вона сумується до цільового числа за поліноміальний час.

Характеристики

• Надклас NP: NP є надкласом класу P, оскільки перевірка розв'язків виконується за поліноміальний час.
• Відкрите питання: Чи справді NP = P? Це одне з найважливіших відкритих питань у комп'ютерній науці.
• Поліноміальна перевірка: Задачі NP характеризуються тим, що їхні розв'язки легко перевірити.
• Оптимізаційні та пошукові задачі: NP часто пов'язують з оптимізаційними та пошуковими задачами.

Відомі задачі NP

Деякі відомі задачі, що належать до класу NP, включають:

• Задача маршруту комівояжера
• Задача про наплічник
• Задача про найдовший шлях
• Задача про ізоморфізм графів

Значення

Клас NP має важливе значення в комп'ютерній науці та застосовується в різних галузях:

• Оптимізація: Клас NP містить багато оптимізаційних задач, які допомогають знаходити найкращі розв'язки для складних проблем.
• Пошук: NP-задачі часто пов'язані з пошуковими задачами, такими як пошук маршрутів або підмножин.
• Теорія ігор: Клас NP також застосовується в теорії ігор для аналізу складних ігор, таких як шахи.

Клас складності NP є важливим у теорії складності, оскільки він містить задачі, для яких невідомо, чи їх можна розв'язати за поліноміальний час. Розуміння NP має вирішальне значення для розробки ефективних алгоритмів і наближених методів розв'язання таких задач.

Поширені запитання

1. Що таке недетермінований алгоритм?
2. Чи всі задачі NP однаково складні?
3. Які наслідки матиме, якщо NP = P?
4. Як можна наближати розв'язки NP-задач?
5. Які реальні проблеми можна змоделювати за допомогою NP-задач?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 11 05 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.