Клас складності co-NP

Визначення:

Клас складності co-NP (скорочено від complementary nondeterministic polynomial time) — це клас складності в теорії обчислювальної складності, який визначає задачі, доповнення яких належать до класу NP. Іншими словами, задача належить до класу co-NP тоді і тільки тоді, коли її компланарна задача належить до класу NP.

Формальне визначення:

Задачу приймають до класу co-NP, якщо і тільки якщо її доповнення належить до класу NP. Тобто, для кожної задачі A з класу co-NP існує задача B з класу NP така, що A = ¬B, де ¬B — доповнення задачі B.

Неформальне розуміння:

Інтуїтивно co-NP можна розуміти як клас задач, для яких існують ефективні (поліноміальної складності) перевірки для відповіді "Ні". Іншими словами, якщо задача належить до класу co-NP, то для будь-якого екземпляра цієї задачі, що має відповідь "Ні", існує швидкий алгоритм, який може перевірити це.

Приклади задач co-NP:

• Задача про істинність формули булевої алгебри: Визначити, чи є задана формула булевої алгебри істинною для всіх можливих наборів змінних.
• Задача про гамільтонів цикл: Визначити, чи існує гамільтонів цикл (цикл, який відвідує всі вершини графа рівно по одному разу) в заданому графі.
• Задача про незалежний набір: Визначити, чи існує незалежний набір (набір вершин графа, таких, що між ними немає ребер) заданого розміру в даному графі.

Відношення до інших класів складності:

• co-NP ⊆ NP: Всі задачі з класу co-NP також належать до класу NP, оскільки доповнення задачі з класу co-NP належить до класу NP.
• NP ⊆ co-NP: Аналогічно, всі задачі з класу NP також належать до класу co-NP, оскільки доповнення задачі з класу NP належить до класу co-NP.
• NP ≠ co-NP: Співвідношення між NP та co-NP є однією з найважливіших невирішених проблем у теорії складності обчислень. Невідомо, чи рівні ці два класи чи ні.

:

Клас складності co-NP охоплює задачі, для яких існують ефективні (поліноміальної складності) перевірки для відповіді "Ні". Він є доповненням до класу NP і пов'язаний з важливою проблемою відношення між класами NP та co-NP.

Часті запитання:

1. Що означає доповнення задачі?
2. Як формально визначається клас складності co-NP?
3. Які задачі є прикладами задач co-NP?
4. Яке відношення між класами NP та co-NP?
5. Чи відомо, чи рівні класи NP та co-NP?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 06 12 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.