Хвильовий алгоритм

# вікіпедія, Популярність: дуже популярна

Хвильовий алгоритм (Алгоритм Лі)

Алгоритм пошуку найкоротшого шляху

Історія створення алгоритму пошуку найкоротшого шляху

Чи траплялося вам задаватися питанням, як знайти найкоротший шлях між двома точками на мапі? Або як знайти найдешевший маршрут подорожі, який охопить якомога більше визначних пам'яток? Відповідь на ці питання можна знайти завдяки спеціальному алгоритму, який називається хвильовий алгоритм, або алгоритм Лі.

Хвильовий алгоритм був розроблений китайським комп'ютерним ученим Чон Яном Лі в 1962 році. Чон Ян Ли народився 1936 року в Китаї, а здобував вищу освіту в Університеті Цінхуа в Пекіні. Згодом, у 1954 році, він вступив до Гарвардського університету і закінчив його через рік. Після закінчення вишу Ли зайняв посаду в Стенфордському дослідницькому інституті у відділі математичних наук. Саме там у 1962 році він створив хвильовий алгоритм. Алгоритм Лі став альтернативою відомому алгоритму пошуку найкоротшого шляху Дейкстри, який з'явився раніше, в 1959 році. Відмінність між двома алгоритмами полягає в тому, що хвильовий алгоритм використовує пошук в ширину, а Дейкстра — пошук в глибину.

Хвильовий алгоритм — це алгоритм пошуку найкоротшого шляху, який використовується для пошуку найменшої відстані між двома вершинами у зваженій або незваженій діаграмі. Алгоритм працює за принципом ітеративного розширення пошуку від вихідної вершини, додаючи сусідні вершини до черги пошуку.

Суть алгоритму

Ідея хвильового алгоритму полягає в тому, що він створює хвилі, які розповсюджуються від початкової точки, і зупиняються, коли досягають кінцевої точки. Кожна хвиля складається з набору точок, розташованих на однаковій відстані від початкової точки.

Хвильовий алгоритм починається з ініціалізації черги, в яку поміщається початкова точка графа. Потім, поки черга не порожня, з неї витягується точка і відвідуються всі її сусіди. Якщо знайдена сусідня точка ще не була відвідана, то вона додається в чергу. Відстань до цієї точки дорівнює відстані до поточної точки плюс довжина ребра між ними.

Алгоритм повторює ці кроки, поки не знайдеться шлях від початкової точки до кінцевої, або поки черга не стане порожньою. Якщо шлях знайдено, то по записаних відстанях від початкової точки до кожної з точок хвилі будується цей найкоротший шлях. Якщо ж шлях не знайдено, то в графі немає шляху від початкової точки до кінцевої.

Переваги й недоліки алгоритму

Хвильовий алгоритм має ряд переваг перед іншими алгоритмами пошуку найкоротшого шляху. По-перше, він має низьку складність — O(V + E), де V — це кількість вершин у графі, а E — це кількість ребер. По-друге, алгоритм простий в реалізації.

Недоліком алгоритму Лі є те, що він не може знайти найкоротший шлях між двома точками у зваженій графі, в якій ваги ребер від'ємні. Також, хвильовий алгоритм може споживати надто багато пам'яті. Це пов'язано з тим, що черга, в яку поміщаються точки, може містити велику кількість елементів.

Застосування алгоритму Лі

Хвильовий алгоритм знаходить застосування в різних галузях. Його використовують для:

• Знаходження найкоротшого шляху між точками Google Maps.
• Маршрутизації в мережах передачі даних.
• Планування робочого часу.
• Розподілу ресурсів.
• Графічних інтерфейсах користувача.

Висновок

Хвильовий алгоритм — це потужний інструмент для пошуку найкоротшого шляху в графі. Він має низьку складність і простий в реалізації. Проте, його не можна використовувати для знаходження найкоротшого шляху в зваженій графі з від'ємними вагами.

Часті питання

1. Що таке хвильовий алгоритм?
2. Як працює хвильовий алгоритм?
3. Які переваги й недоліки хвильового алгоритму?
4. Де застосовується хвильовий алгоритм?
5. Хто розробив хвильовий алгоритм?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 01 02 2024. Поданий під Без категорії. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.