Ермітів оператор

# вікіпедія, Популярність: середня

Обмежений лінійний оператор A:H→H у комплексному гільбертовому просторі називається ермітовим, якщо для всіх u,v∈H виконується тотожність

Що таке ермітів оператор?

Ермітів оператор — це обмежений лінійний оператор A:H→H у комплексному гільбертовому просторі H, для якого виконується тотожність

(Au,v) = (u, Av) для всіх u, v ∈ H.

Ермітові оператори є важливим класом операторів у квантовій механіці, де вони представляють фізичні величини, такі як енергія та імпульс.

Властивості ермітових операторів

Ермітові оператори мають низку важливих властивостей, зокрема:

• Всі власні значення ермітового оператора є дійсними.
• Власний підпростір ермітового оператора, що відповідає даному власному значенню, є замкнутим.
• Будь-який ермітів оператор можна представити як суму ермітового та антиермітового операторів.
• Довільний самоспряжений оператор можна одержати як замкнення суми верхової та низової операторів, якщо вони існують, інакше як замкнення німого оператора.

Приклади ермітових операторів

Є багато прикладів ермітових операторів, зокрема:

• Оператор імпульсу в одновимірному просторі.
• Оператор енергії в одновимірному осциляторі.
• Оператор спіну в квантовій механіці.

Застосування ермітових операторів

Ермітові оператори використовуються в багатьох галузях фізики, зокрема:

• Квантова механіка.
• Статистична фізика.
• Теорія інформації.

Висновок

Ермітові оператори — це важливий клас операторів у математиці та фізиці. Вони мають ряд важливих властивостей і мають широке застосування в квантовій механіці, статистичній фізиці та теорії інформації.

Часто задавані питання

1. Що таке ермітів оператор?
2. Які властивості ермітових операторів?
3. Наведіть приклади ермітових операторів.
4. Де застосовуються ермітові оператори?
5. Чому ермітові оператори важливі?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 29 12 2023. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.