Доповнення до відношення
1: Визначення доповнення до відношення
Доповненням до відношення
R
¯
{\displaystyle ~{\overline {R}}}
називається відношення, яке виконується для тих і лише тих кортежів, для яких не виконується відношення
R
{\displaystyle ~R}
.
2: Символьне позначення
Доповнення до відношення зазвичай позначається символом перекресленого відношення. Тобто, доповнення до відношення
R
{\displaystyle ~R}
позначається як:
R
¯
{\displaystyle ~{\overline {R}}}
3: Властивості доповнення до відношення
Доповнення до відношення має наступні властивості:
- Доповнення до доповнення є початковим відношенням:
(
R
¯
{\displaystyle ~{\overline {R}}}
)
¯
=
R
{\displaystyle ~{\overline {({\overline {R}})} = R}}
- Перетин відношення зі своїм доповненням є порожня множина:
R
¯
∩
R
= ∅
- Об'єднання відношення зі своїм доповненням є універсальна множина:
R
¯
∪
R
= U
4: Побудова доповнення до відношення
Щоб побудувати доповнення до відношення
R
¯
{\displaystyle ~{\overline {R}}}
, потрібно виконати наступні дії:
Взяти всі кортежі з універсальної множини.
Видалити з них усі кортежі, які належать відношенню
R{\displaystyle ~R}
.
3. Результат є доповненням до відношення
R
¯
{\displaystyle ~{\overline {R}}}
.
5: Приклади
Розглянемо відношення
R
{\displaystyle ~R}
, яке складається з усіх кортежів (x, y), де x і y – цілі числа і x > y. Доповненням до цього відношення буде відношення
R
¯
{\displaystyle ~{\overline {R}}}
, яке складається з усіх кортежів (x, y), де x і y – цілі числа і x ≤ y.
Доповнення до відношення є важливим поняттям в теорії відношень. Воно використовується в багатьох прикладних областях, таких як бази даних і математична логіка.
Часто задавані запитання
- Що таке доповнення до відношення?
Доповнення до відношення – це відношення, яке виконується для тих і лише тих кортежів, для яких не виконується вихідне відношення.
- Як позначити доповнення до відношення?
Доповнення до відношення позначається символом перекресленого відношення, наприклад,
R
¯
{\displaystyle ~{\overline {R}}}
для доповнення до відношення
R
{\displaystyle ~R}
.
- Які властивості доповнення до відношення?
Доповнення до доповнення є початковим відношенням, перетин відношення зі своїм доповненням є порожня множина, а об'єднання відношення зі своїм доповненням є універсальна множина.
- Як побудувати доповнення до відношення?
Щоб побудувати доповнення до відношення, потрібно взяти всі кортежі з універсальної множини і видалити з них усі кортежі, які належать вихідному відношенню.
- Наведіть приклад доповнення до відношення.
Доповненням до відношення, яке складається з усіх кортежів (x, y), де x і y – цілі числа і x > y, є відношення, яке складається з усіх кортежів (x, y), де x і y – цілі числа і x ≤ y.
Сподобалась стаття? Подякуйте на банку https://send.monobank.ua/jar/3b9d6hg6bd
Опубліковано