Цілі числа

У математиці цілі числа – це елементи множини

$$\mathbb{Z} = {\ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \ldots }$$

яка утворюється замиканням натуральних чисел відносно віднімання.

Утворення цілих чисел

Цілі числа утворюються з набору натуральних чисел $\mathbb{N} = {1, 2, 3, \ldots}$ шляхом включення протилежних їм чисел (адитивних інверсій):

$$ -n = \begin{cases} 0, & \text{якщо } n = 0, \\ 1-n, & \text{якщо } n > 0. \end{cases} $$

Наприклад:

• Протилежне до 5 – це -5.
• Протилежне до -3 – це 3.

Арифметика цілих чисел

Цілі числа замкнуті відносно наступних арифметичних операцій:

• Додавання: Сума двох цілих чисел є цілим числом.
• Віднімання: Різниця двох цілих чисел є цілим числом.
• Множення: Додаток двох цілих чисел є цілим числом.

Однак цілі числа не є замкнутими відносно ділення, оскільки частка двох цілих чисел може бути дробним числом.

Властивості цілих чисел

Цілі числа мають такі властивості:

• Кожне ціле число є або позитивним (більше 0), або негативним (менше 0), або нулем (0).
• Сума двох цілих чисел зі знаком "-" (- + -) завжди дає в результаті число зі знаком "-".
• Добуток трьох, або більше цілих чисел зі знаком "-" (- – -) завжди дає в результаті число зі знаком "+".
• У множині цілих чисел існує найменше та найбільше число: -∞ та +∞ відповідно.

Числові проміжки

Цілі числа можна використовувати для визначення різних числових проміжків:

• Відкритий проміжок: (a, b) = {x | a < x < b}, де a і b – цілі числа.
• Напіввідкритий проміжок: [a, b) = {x | a ≤ x < b}, де a і b – цілі числа.
• Замкнутий проміжок: [a, b] = {x | a ≤ x ≤ b}, де a і b – цілі числа.

Застосування цілих чисел

Цілі числа мають широке застосування в різних галузях, таких як:

• Математика: Теорія чисел, алгебра, аналіз.
• Комп'ютерні науки: Зберігання даних, програмування.
• Фізика: Вимірювання, моделювання.
• Економіка: Фінанси, бухгалтерський облік.
• Повсякденне життя: Підрахунок, вимірювання часу, задачі на логіку.

Цілі числа є важливою концепцією в математиці, яка має численні застосування в різних областях. Вони утворюються за допомогою замикання натуральних чисел відносно віднімання і мають унікальні властивості та арифметичні операції.

Часто задавані питання

1. Що означає замкнутість чисел відносно операцій?
2. Які властивості мають цілі числа?
3. Як утворюються числові проміжки باستخدام цілих чисел?
4. Де практично застосовуються цілі числа?
5. Який найменший ціле число?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 24 04 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.