ЧОМУ ДОРІВНЮЄ КВАДРАТ ВИСОТИ ПРЯМОКУТНОГО ТРИКУТНИКА?
Редактор: Михайло МельникУ прямокутному трикутнику знайти відношення між довжиною гіпотенузи та квадратом висоти може видатися складним завданням. Але це витримується навіть найкращими школярами. В цій статті ми розглянемо, чому квадрат висоти прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів двох катетів.
Що таке прямокутний трикутник?
Перш ніж приступити до обговорення квадрата висоти, давайте з’ясуємо, що таке прямокутний трикутник. Прямокутний трикутник – це трикутник, у якого один з кутів дорівнює 90 градусам, тобто являється прямим кутом. Іншими словами, прямокутний трикутник має два катети, які з’єднуються гіпотенузою.
Що таке квадрат висоти прямокутного трикутника?
Квадрат висоти прямокутного трикутника – це квадрат відстані від вершини прямокутного кута до кута гіпотенузи. Іншими словами, це квадрат відстані від прямокутного кута до найближчої точки на гіпотенузі.
Доведення формули
Для доведення формули можна використовувати геометричне доведення або використовувати подібні трикутники.
Геометричне доведення
Давайте спробуємо довести цю формулу геометрично. Розглянемо прямокутний трикутник ABC, де AB та AD – катети, а AC – гіпотенуза. Нехай H – висота, яка проведена з кута B до гіпотенузи AC.
Ми можемо помітити, що прямокутний трикутник ABC та прямокутний трикутник ABH схожі (мають однакові кути).
Тепер порахуймо площі цих трикутників.
Площа прямокутного трикутника ABC:
Площа ABC = (AB * AC) / 2
Площа прямокутного трикутника ABH:
Площа ABH = (AB * AH) / 2
Так як ці два трикутники схожі, їх площі повинні бути рівними:
(AB * AC) / 2 = (AB * AH) / 2
Ми можемо спростити це рівняння:
AC = AH
Отже, висота H дорівнює гіпотенузі AC.
Це означає, що квадрат висоти H дорівнює квадрату гіпотенузи AC.
Тобто: H^2 = AC^2
Використання подібних трикутників
Іншим способом доведення формули є використання подібних трикутників.
Розглянемо знову прямокутний трикутник ABC, де AB та AD – катети, а AC – гіпотенуза. І нехай H – висота з кута B до гіпотенузи AC.
Розглянемо трикутники ABH та ABC.
Ці трикутники подібні, тому їх відношення буде таким:
(AB / AC) = (AH / AB)
Ми можемо спростити це:
AB^2 = AC * AH
Отже, квадрат катета AB дорівнює добутку гіпотенузи AC та висоти AH.
Тобто: AB^2 = AC * AH
Висновок
Згідно з нашим дослідженням, квадрат висоти прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів двох катетів. Це може бути доведено за допомогою геометричного доведення або використовуючи подібні трикутники. Така формула дозволяє легко знаходити висоту прямокутного трикутника на основі його катетів.
Часто задавані запитання
1. Що таке прямокутний трикутник?
2. Які кути має прямокутний трикутник?
3. Чому квадрат висоти прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів?
4. Як можна довести формулу квадрата висоти?
5. Як можна використовувати формулу квадрата висоти для знаходження висоти прямокутного трикутника?
Надіємося, що ця стаття була корисна і ви тепер розумієте, чому квадрат висоти прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів двох катетів. У разі якісних запитань або пропозицій, будь ласка, повідомте нам.
У вас є запитання чи ви хочете поділитися своєю думкою? Тоді запрошуємо написати їх в коментарях!
У вас є запитання до змісту чи автора статті?
НАПИСАТИ
⚡⚡⚡ Топ-новини дня ⚡⚡⚡
Хто такий Такер Карлсон? Новий законопроект про мобілізацію З травня пенсію підвищать на 1000 гривень
Опубліковано