Задача математичного програмування

# вікіпедія, Популярність: помірна

Що таке задача математичного програмування?

Задача математичного програмування – це задача оптимізації, в якій допустима множина має вигляд:

“`
x ∈ X = {x | f_i(x) ≤ b_i, i ∈ I, f_j(x) = b_j, j ∈ J}
“`

де:

* x – вектор змінних рішення;
* X – допустима множина;
* f_i(x) – цільова функція;
* b_i – права частина обмеження;
* I – множина індексів обмежень типу “менше або дорівнює”;
* J – множина індексів обмежень типу “дорівнює”;

Види задач математичного програмування

Залежно від виду цільової функції та обмежень розрізняють такі види задач математичного програмування:

* Задача лінійного програмування (ЛП) – цільова функція та обмеження є лінійними функціями змінних рішення.
* Задача нелінійного програмування (НЛП) – цільова функція або обмеження є нелінійними функціями змінних рішення.
* Задача цілочисельного програмування (ЦП) – змінні рішення повинні бути цілими числами.
* Задача нелінійного цілочисельного програмування (НЛЦП) – цільова функція або обмеження є нелінійними функціями змінних рішення, які повинні бути цілими числами.

Методи розв’язання задач математичного програмування

Існує багато методів розв’язання задач математичного програмування. Найпоширенішими методами є:

* Метод симплекс-таблиці – використовується для розв’язання задач лінійного програмування.
* Метод внутрішніх точок – використовується для розв’язання задач лінійного та нелінійного програмування.
* Метод перебору – використовується для розв’язання задач цілочисельного програмування.
* Метод гілок і меж – використовується для розв’язання задач цілочисельного та нелінійного цілочисельного програмування.

Застосування задач математичного програмування

Задачі математичного програмування широко використовуються в різних галузях науки, техніки та економіки. Деякі з прикладів застосування задач математичного програмування:

* Оптимальне планування виробництва
* Розподіл ресурсів
* Транспортне планування
* Логістика
* Фінансове планування
* Інвестиційне планування

Висновок

Задача математичного програмування – це потужний інструмент для розв’язання задач оптимізації. Задачі математичного програмування використовуються в різних галузях науки, техніки та економіки. Існує багато методів розв’язання задач математичного програмування.

Питання, що часто задаються

1. Що таке допустима множина в задачі математичного програмування?
2. Які види задач математичного програмування існують?
3. Які методи розв’язання задач математичного програмування існують?
4. Де використовуються задачі математичного програмування?
5. Які переваги та недоліки задач математичного програмування?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 02 01 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.