Сильна орієнтація (теорія графів) – довідка

# вікіпедія, Популярність: невелика

Сильна орієнтація в неорієнтованому графі: перетворення на сильно зв’язний граф

Пошук сильної орієнтації графа

Неорієнтований граф – це граф, у якому ребра не мають напрямку, тобто вони є симетричними. Сильно зв’язний граф – це граф, у якому між будь-якою парою вершин існує шлях. Сильна орієнтація неорієнтованого графа – це призначення напрямку кожному ребру (орієнтація графа), за якого граф перетворюється на сильно зв’язний граф.

Застосування сильної орієнтації

Сильна орієнтація графа має багато застосувань, включаючи:

– Розв’язання задачі пошуку гамільтонового циклу в графі.
– Розв’язання задачі про знаходження максимального незалежного набору в графі.
– Розв’язання задачі про знаходження максимального паросполучення в графі.
– Розв’язання задачі про знаходження мінімального вершинного покриття в графі.
– Розв’язання задачі про знаходження максимального незалежного домінуючого набору в графі.

Алгоритм знаходження сильної орієнтації

Для знаходження сильної орієнтації неорієнтованого графа ми можемо скористатися алгоритмом Косарайю. Алгоритм складається з двох кроків:

**Крок 1**. Знайдемо сильні зв’язні компоненти графа. Сильна зв’язна компонента – це максимальний підграф графа, в якому між будь-якою парою вершин існує шлях. Ми можемо знайти сильні зв’язні компоненти графа за допомогою алгоритму Тар’яна.

**Крок 2**. Орієнтуємо ребра графа так, щоб граф став сильно зв’язним. Для цього ми можемо скористатися алгоритмом лінійного програмування.

Приклад знаходження сильної орієнтації

Розглянемо неорієнтований граф G, зображений на рисунку.

!

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 21 12 2023. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.