Задача про вісім ферзів
Що таке задача про вісім ферзів?
Задача про вісім ферзів — це математична задача у галузі теорії графів. Вона полягає в розміщенні восьми ферзів на стандартній шахівниці 8×8 таким чином, щоб жоден з них не "атакував" інший ферзь. У шахах ферзь може рухатися по будь-якій вертикалі, горизонталі або діагоналі.
Історія задачі
Вперше задача була опублікована в 1848 році Максом Беззелем, який поставив запитання про кількість можливих розташувань. Точна кількість розв'язків була знайдена в 1850 році Францем Науком, який довів, що існує 92 рішення.
Застосування задачі
Задача про вісім ферзів знайшла практичне застосування в різних галузях, включаючи:
- Оптимізація розміщення: Задача може бути використана для оптимізації розміщення різних об'єктів, таких як будівлі, машини або антени, таким чином, щоб мінімізувати перешкоди між ними.
- Планування маршрутів: Задача також застосовується в плануванні маршрутів для доставки, де потрібно знайти оптимальні маршрути для декількох автомобілів, що постачають товари, щоб звести до мінімуму загальний час доставки.
- Криптографія: Задача про вісім ферзів використовується в деяких криптографічних алгоритмах, наприклад, у шифрі Гійомса.
Узагальнення задачі
Загальна задача про n ферзів
Задача про вісім ферзів є прикладом більш загальної задачі про n ферзів. Вона полягає в розміщенні n ферзів на шахівниці розміром n×n таким чином, щоб жоден з них не атакував інший ферзь. Ця задача має розв'язки для n=1 або n≥4.
Задача про n королев
Задача про n королев є модифікацією задачі про n ферзів, в якій шахівниця розглядається як нескінченна в усіх напрямках. В цій задачі також шукається розміщення n королев таким чином, щоб жодна з них не атакувала іншу королеву.
Задача про вісім ферзів є класичною математичною задачею з широким спектром застосувань. Її розв'язання продемонструвало силу людського розуму та математичних методів у вирішенні складних проблем.
Часті запитання
- Скільки існує розв'язків задачі про вісім ферзів?
92
- Чи має задача про вісім ферзів унікальне розв'язання?
Ні, існує 92 різних її розв'язків.
- Хто вперше розв'язав задачу про вісім ферзів?
Франц Наук
- Які практичні застосування задачі про вісім ферзів?
Оптимізація розміщення, планування маршрутів і криптографія.
- Чи існує розв'язання задачі про вісім ферзів з використанням лише чотирьох вертикалей шахівниці?
Ні, це неможливо.
Опубліковано