ЯКА ЛІНІЯ Є ГРАФІКОМ ЛІНІЙНОЇ ФУНКЦІЇ?

Яка лінія є графіком лінійної функції?

Графік лінійної функції є одним з найпоширеніших видів графіків, який зустрічається у математиці і на практиці. Лінійна функція відображає пряму лінію на координатній площині і має саме таку назву через свою специфіку. В цій статті ми розглянемо, як саме виглядає графік лінійної функції і як його побудувати.

Поняття лінійної функції

Перш ніж розглядати графік, давайте з’ясуємо, що саме таке лінійна функція. Лінійна функція – це математична функція, що представляється у вигляді y = kx + b, де k і b – це константи, а x і y – змінні.

Параметр k називається коефіцієнтом нахилу, а параметр b – вільним членом. Вони визначають положення і нахил лінії на координатній площині. За значеннями k і b можна зрозуміти, якими будуть характеристики графіку лінійної функції.

Вигляд графіку лінійної функції

Графік лінійної функції є прямою лінією на координатній площині. Він може проходити через початок координат (0, 0), або ж бути зміщеним від нього, якщо вільний член b не дорівнює нулю.

Коефіцієнт нахилу k визначає, як швидко змінюється значення y при зміні x. Якщо k додатний, то графік буде спрямований вгору, якщо ж він від’ємний – спрямований вниз.

Якщо коефіцієнт нахилу дорівнює нулю, то графік буде горизонтальною прямою, а значення y залишатиметься однаковим незалежно від значення x.

Приклад:

Для прикладу розглянемо лінійну функцію y = 2x + 1. Знайдемо кілька точок, що лежать на цій лінії та побудуємо їх на координатній площині.

Коли x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Отже, перша точка буде (0, 1).

При x = -1, y = 2(-1) + 1 = -1. Друга точка буде (-1, -1).

При x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Третя точка буде (1, 3).

Після цього ми можемо побудувати графік, проходячи через ці три точки. Він буде прямою лінією, що спрямована вгору з нахилом 2 і зміщена відносно початку координат на 1 одиницю униз.

Створення графіка лінійної функції

Для створення графіка лінійної функції, перш за все, вам потрібно знати значення коефіцієнта нахилу k і вільного члена b. Потім оберете кілька значень x і використайте формулу y = kx + b, щоб знайти відповідні значення y.

Приклад:

Розглянемо лінійну функцію y = -0.5x + 2. Знайдемо значення y для декількох значень x:

При x = 0, y = -0.5(0) + 2 = 2. Перша точка буде (0, 2).

При x = 1, y = -0.5(1) + 2 = 1.5. Друга точка буде (1, 1.5).

При x = -1, y = -0.5(-1) + 2 = 2.5. Третя точка буде (-1, 2.5).

Після отримання цих значень, ми можемо побудувати графік, проходячи через ці три точки. Він буде прямою лінією, що спрямована вниз з нахилом -0.5 і зміщена відносно початку координат на 2 одиниці вгору.

Висновок

Графік лінійної функції є прямою лінією на координатній площині. Він може проходити через початок координат або бути зміщеним. Нахил лінії залежить від значення коефіцієнта нахилу, а вільний член визначає положення лінії на вісі y. Побудувати графік лінійної функції можна, знаючи значення коефіцієнта нахилу та вільного члена, і використовуючи кілька точок на цій лінії.

Часто задавані питання:

1. Яким буде графік лінійної функції зі значенням коефіцієнта нахилу k = 0?
2. Чи може графік лінійної функції бути горизонтальною прямою?
3. Що визначає вільний член лінійної функції?
4. Як знайти значення y для заданого значення x на лінійній функції?
5. Які інші види графіків функцій існують окрім лінійного?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 15 02 2024. Поданий під Відповідь. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.