Теорія балки Ейлера-Бернуллі

Історична довідка

Теорія балки Ейлера-Бернуллі була розроблена наприкінці 18 століття Леонардом Ейлером та Даніелем Бернуллі. Вона також відома як класична теорія балки. Теорія була опублікована в 1744 році в роботі Ейлера "Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes".

Основні припущення теорії

Теорія балки Ейлера-Бернуллі ґрунтується на наступних основних припущеннях:

• Балка має пряму вісь і постійний поперечний переріз.
• Матеріал балки лінійно-пружний.
• Деформації балки малі порівняно з її довжиною.
• Нормальні напруження, що виникають внаслідок зсуву, є незначними порівняно з нормальними напруженнями, які виникають внаслідок згину.
• Скелювання поперечних перерізів балки під час згину відсутнє.

Рівняння теорії Ейлера-Бернуллі

Основним рівнянням теорії балки Ейлера-Бернуллі є диференціальне рівняння зігнутої лінії:

EI\frac{d^{4}v}{dx^{4}}=q(x)

де:

• v – вертикальне переміщення
• x – поздовжня координата
• E – модуль Юнга
• I – момент інерції поперечного перерізу
• q(x) – розподілене навантаження

Застосування теорії Ейлера-Бернуллі

Теорія балки Ейлера-Бернуллі широко використовується для аналізу та проектування балок в різних галузях інженерії. Вона використовується для розрахунку таких параметрів, як:

• Тримкість балки
• Деформації балки
• Напруження в балці
• Внутрішні зусилля в балці

Обмеження теорії

Обмеження теорії балки Ейлера-Бернуллі є її основними припущеннями. Теорія не може бути використана для аналізу балок, які не відповідають цим припущенням. Наприклад, теорія не може бути використана для аналізу коротких балок, балок з непрямою віссю або балок з нелінійно-пружним матеріалом.

Вдосконалення теорії

У деяких випадках може виникнути потреба в більш точних методах аналізу балок, таких як теорія балки Тимошенка або теорія балки Сен-Венана, які беруть до уваги деякі з обмежень теорії Ейлера-Бернуллі.

Висновки

Теорія балки Ейлера-Бернуллі є важливим інструментом для аналізу та проектування балок. Вона забезпечує простий та точний спосіб обчислення тримкості, деформацій та напружень в балках. Однак важливо розуміти обмеження теорії та її припущення.

Часті запитання

1. Що таке теорія балки Ейлера-Бернуллі?
   Теорія балки Ейлера-Бернуллі є спрощеною лінійною теорією пружності, що дає можливість розрахувати тримкість та деформацію балок.

2. Коли була розроблена теорія Ейлера-Бернуллі?
   Теорія була розроблена наприкінці 18 століття Леонардом Ейлером та Даніелем Бернуллі.

3. Які основні припущення теорії Ейлера-Бернуллі?
   Теорія ґрунтується на припущеннях про пряму вісь балки, постійний поперечний переріз, лінійно-пружний матеріал та малі деформації.

4. Для чого використовується теорія Ейлера-Бернуллі?
   Вона використовується для аналізу та проектування балок, а також для розрахунку тримкості, деформацій, напружень та внутрішніх зусиль в балці.

5. Які обмеження теорії Ейлера-Бернуллі?
   Теорія не враховує деформації зсуву та не може бути використана для аналізу коротких балок, балок з непрямою віссю або балок з нелінійно-пружним матеріалом.

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 18 04 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.