Теорема оригамі про вирізання многокутника
1. Що таке теорема оригамі про вирізання многокутника?
Теорема оригамі про вирізання многокутника — це теорема в теорії оригамі, яка стверджує, що будь-який многокутник, намальований на аркуші паперу (можливо, не опуклий), можна отримати шляхом одного прямолінійного розрізу та відповідного складання паперу. Тобто, склавши аркуш паперу певним чином, ми завжди зможемо зробити так, щоб будь-який намальований на ньому многокутник виявився вирізаним.
1. Формальне формулювання
Формальне формулювання теореми:
Для будь-якого многокутника P на площині існує послідовність складок без розгортання така, що остання складка розрізає папір по периметру P.
Цей розріз відомий як розріз Міури, на честь японського математика Сосйі Міури, який опублікував теорему в 1989 році.
2. Історія і доказ
Теорема оригамі про вирізання многокутника була вперше сформульована в 1989 році Сосйі Міурою, який також навів доказ для опуклих многокутників. Повна версія теореми, що включає і непуклі багатокутники, була доведена Робертом Дж. Ленгом у 2003 році.
Доведення теореми ґрунтується на принципах теорії складок. Воно показує, що будь-який многокутник можна представити як суму менших багатокутників, кожен з яких можна вирізати одним розрізом. Потім, складаючи папір відповідним чином, можна звести послідовність розрізів для менших багатокутників до одного розрізу для всього многокутника.
3. Застосування в оригамі
Теорема оригамі про вирізання многокутника має важливе значення в техніці оригамі. Вона дозволяє складати складні форми без попереднього знання точних складок або розрізів, необхідних для отримання фінального результату. Це відкриває широкі можливості для творчого складання і створення оригінальних та унікальних моделей оригамі.
4. Варіації та узагальнення
З моменту свого відкриття теорема оригамі про вирізання многокутника стала основою для ряду варіацій і узагальнень. Деякі з них включають:
- Теорема про вирізання політопу: Узагальнення теореми для багатогранників у трьох і більше вимірах.
- Теорема про складки, що не розгортаються: Узагальнення, яке дозволяє використовувати складки, що розгортаються, під час складання.
- Теорема про вирізання контуру: Узагальнення, яке дозволяє вирізати опуклі фігури будь-якої форми, а не тільки багатокутники.
5. Значення в математиці і комп'ютерних науках
Теорема оригамі про вирізання многокутника також має значення в математиці і комп'ютерних науках. Вона дає геометричний спосіб вирішення низки проблем, пов'язаних з обчислювальною геометрією та теорією складок.
Теорема оригамі про вирізання многокутника — це потужний результат з теорії оригамі, який знайшов застосування в різних областях. Вона дозволяє нам створювати складні фігури без необхідності точного попереднього знання необхідних складок або розрізів, відкриваючи нові можливості для творчості і застосувань в оригамі.
Питання, що часто задаються:
- Що таке теорема оригамі про вирізання многокутника?
- Хто її довів?
- Яке практичне застосування цієї теореми?
- Які існують варіації та узагальнення теореми?
- Як ця теорема пов'язана з математикою і комп'ютерними науками?
Опубліковано