https://reporter.zp.ua

Теорема Ньютона

Редактор: Михайло Мельник

Ви можете поставити запитання спеціалісту!

Теорема Ньютона в геометрії Евкліда

Означення

У геометрії Евкліда стверджує, що:

У будь-якому описаному чотирикутнику, за винятком ромба, центр вписаного кола лежить на прямій, яка називається прямою Ньютона.

Пряма Ньютона

Пряма Ньютона – це пряма, яка з'єднує середини діагоналей описуючого чотирикутника.

Доведення

Нехай ABCD – описаний чотирикутник, O – центр вписаного кола, M і N – середини діагоналей AC і BD відповідно.

За доведенням:

  1. Прямокутні трикутники AOM і CON подібні, оскільки вони мають спільний кут M.
  2. Таким чином, AO:OC = AM:CN.
  3. Аналогічно прямокутні трикутники BOM і DON подібні, що призводить до BO:OD = BM:DN.
  4. Оскільки AM = BM і CN = DN (середини діагоналей), то з рівнянь (2) і (3) випливає, що AO:OC = BO:OD.
  5. Отже, O лежить на прямій MN, яка є прямою Ньютона.

Виняток: Ромб

Єдиним описуваним чотирикутником, де теорема Ньютона не виконується, є ромб. У ромбі центр вписаного кола збігається з центром ромба, який не обов'язково лежить на прямій Ньютона.

Застосування

Теорема Ньютона використовується для:

Є питання? Запитай в чаті зі штучним інтелектом!

  • Визначення центру вписаного кола в описаному чотирикутнику
  • Доведення інших властивостей описуваних чотирикутників
  • Розв'язування геометричних задач, пов'язаних з описаними чотирикутниками

Теорема Ньютона – важливий результат у геометрії Евкліда, який описує розташування центру вписаного кола в описуваному чотирикутнику. Однак це правило не застосовується до ромбів, де центр вписаного кола знаходиться в іншому місці.

Часті запитання

  1. Що таке описаний чотирикутник?
    • Це чотирикутник, у який можна вписати коло так, що кожна сторона чотирикутника дотикається кола.
  2. Що таке пряма Ньютона?
    • Пряма, що з'єднує середини діагоналей описаного чотирикутника.
  3. Чи виконується теорема Ньютона для ромба?
    • Ні, у ромбі центр вписаного кола не обов'язково лежить на прямій Ньютона.
  4. Для чого використовується теорема Ньютона?
    • Для визначення центру вписаного кола в описаному чотирикутнику та розв'язування геометричних задач.
  5. Хто відкрив теорему Ньютона?
    • Ісаак Ньютон

У вас є запитання чи ви хочете поділитися своєю думкою? Тоді запрошуємо написати їх в коментарях!

Приєднуйтеся до нашого чату: Телеграм!
У вас є запитання до змісту чи автора статті?
НАПИСАТИ

Залишити коментар

Опубліковано на 23 04 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.

ХОЧЕТЕ СТАТИ АВТОРОМ?

Запропонуйте свої послуги за цим посиланням.
Контакти :: Редакція
Використання будь-яких матеріалів, розміщених на сайті, дозволяється за умови посилання на Reporter.zp.ua.
Редакція не несе відповідальності за матеріали, розміщені користувачами та які помічені "реклама".