Символ Кронекера

# вікіпедія, Популярність: важлива

Дельта Кронекера: дослідження унікальної функції

Огляд

У світі математики ми часто стикаємося з функціями, що мають незвичайні властивості та застосування. Однією з таких функцій є символ Кронекера, також відомий як дельта Кронекера. Введена Леопольдом Кронекером у 1866 році, ця функція має напрочуд просту формулу, але приховує в собі потужний інтелектуальний зміст. У цій статті ми розглянемо символ Кронекера, його властивості та численні застосування в різних областях математики та фізики.

Визначення та властивості

Символ Кронекера являє собою функцію двох змінних, зазвичай цілих чисел, яка визначається наступним чином:

δ(m, n) = 1, якщо m = n, і 0, якщо m ≠ n

Ця проста формула приховує в собі кілька важливих властивостей. По-перше, символ Кронекера є ідеальною функцією, що означає, що для будь-яких трьох цілих чисел m, n та k виконується наступна рівність:

δ(m, n)δ(n, k) = δ(m, k)

По-друге, символ Кронекера є тотожньою функцією, що означає, що для будь-якого цілого числа m виконується наступна рівність:

δ(m, m) = 1

По-третє, символ Кронекера є ортогональною функцією, що означає, що для будь-яких двох різних цілих чисел m та n виконується наступна рівність:

∑n=1∞​ δ(m, n) = 1, якщо m = n, і 0, якщо m ≠ n

Ці властивості роблять символ Кронекера потужним інструментом для вирішення різноманітних математичних задач.

Застосування в лінійній алгебрі

У лінійній алгебрі символ Кронекера використовується для визначення одиничної матриці. Одинична матриця I — це квадратна матриця з одиницями на діагоналі та нулями поза діагоналлю. Вона позначається як:

I =

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 01 01 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.