Повний чотирикутник

# вікіпедія, Популярність: помірна

Повний чотирикутник: глибоке занурення в геометрію

Що таке повний чотирикутник?

Повний чотирикутник – це система геометричних об’єктів, яка складається з будь-яких чотирьох точок на площині, ніякі три з яких не лежать на одній прямій, і шести прямих, які з’єднують шість пар точок.

Іншими словами, це чотирикутник, сторони якого не обов’язково попарно перетинаються, але всі його вершини лежать на одній прямій.

Властивості повного чотирикутника

Повний чотирикутник має ряд цікавих властивостей, зокрема:

• Сума кутів повного чотирикутника дорівнює 360 градусів.
• Діагоналі повного чотирикутника точкою перетину діляться навпіл.
• Середини сторін повного чотирикутника є вершинами паралелограма.
• Площа повного чотирикутника обчислюється за формулою:
  
  S = (1/2) * |(x1*y2 – x2*y1) + (x2*y3 – x3*y2) + (x3*y4 – x4*y3) + (x4*y1 – x1*y4)|
  де (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) і (x4, y4) – координати вершин повного чотирикутника.

Двоїстий повний чотирикутник

Конфігурація, двоїста до повного чотирикутника, називається повним чотирибічником. Повний чотирибічник – це система з чотирьох прямих, ніякі три з яких не проходять через одну точку, і шести точок перетину цих прямих.

Повна система точок та прямих

Сукупність точок та прямих повного чотирикутника називають повною системою точок та прямих.

Повна система точок та прямих має ряд властивостей, зокрема:

• Кожна пряма проходить через рівно дві точки.
• Кожна точка лежить на рівно трьох прямих.
• Кожні три прямі перетинаються в одній точці.

Застосування повних чотирикутників

Повні чотирикутники мають різноманітні застосування в різних галузях, наприклад:

• В геодезії для побудови тріангуляційних мереж.
• В архітектурі для проектування складних конструкцій.
• В машинобудуванні для розрахунку траєкторій руху механізмів.
• В комп’ютерній графіці для створення тривимірних моделей.

Висновок

Повний чотирикутник – це цікава і важлива геометрична фігура з широким спектром застосувань. Його властивості та особливості вивчаються математиками та інженерами протягом багатьох століть.

Часто задавані питання

1. Що таке повний чотирикутник?
2. Які властивості повного чотирикутника?
3. Що таке двоїстий повний чотирикутник?
4. Які застосування повних чотирикутників?
5. Як обчислити площу повного чотирикутника?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 29 12 2023. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.