Первісна

# вікіпедія, Популярність: 100

Первісна функція: Поняття, властивості та застосування

1. Поняття первісної функції

Первісна функція – особлива функція, похідна якої дорівнює даній функції. Іншими словами, первісна функція є функцією, яка відновлюється при її диференціюванні.

Пошук первісної функції є важливим кроком при розв’язуванні багатьох математичних задач, таких як обчислення площі, об’єму та довжини дуги кривої.

2. Властивості первісної функції

• Похідна похідної функції дорівнює початковій функції.
• Первісна функція не є єдиною, а утворює сімейство функцій, які відрізняються між собою на константу.
• Інтеграл від первісної функції по заданому інтервалу дорівнює різниці значень функції на кінцях цього інтервалу.
• Первісна функція безперервної функції також є безперервною функцією.

3. Формули первісних функцій

Для деяких стандартних елементарних функцій існують встановлені формули первісних функцій. Наприклад, для деяких основних функцій, таких як степенева функція, експоненційна функція та логарифмічна функція, існують прості формули для пошуку їхніх первісних функцій. Ці формули можна знайти у відповідних довідниках або підручниках з математичного аналізу.

4. Знаходження первісної функції

Для знаходження первісної функції можна використовувати декілька методів, таких як:

• Метод інтегрування частинами – дозволяє перетворити інтеграл від твору двох функцій в інтеграли від більш простих функцій.
• Метод підстановки – дозволяє замінити складний інтеграл інтегралом від простішої функції.
• Метод розкладання на прості дроби – застосовують для знаходження первісних функцій від раціональних дробів.

5. Застосування первісної функції

Первісні функції мають широке застосування в різних областях математики та її прикладних галузях:

• Обчислення площі – первісна функція використовується для обчислення площі під кривою графіка функції.
• Обчислення об’єму – первісна функція використовується для обчислення об’єму тіла, яке утворене обертанням кривої графіка функції навколо осі координат.
• Обчислення довжини дуги – первісна функція використовується для обчислення довжини кривої графіка функції.

Висновок

Первісна функція є потужним інструментом для вирішення багатьох задач у математиці та її додатках. Розуміння концепції первісної функції та її властивостей є важливим для успішного вивчення математичного аналізу та пов’язаних з ним дисциплін.

Часто задавані питання

1. Що таке первісна функція?
2. Які властивості первісної функції?
3. Як знайти первісну функцію?
4. Де застосовуються первісні функції?
5. Яка різниця між первісною функцією та невизначеним інтегралом?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 02 01 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.