Октоніон

Що таке октоніон?

Октоніон, також відомий як октава або число Келі, є гіперкомплексним числом вісімнадцяти вимірів.

Історія відкриття октоніонів

Октоніони були незалежно відкриті двома математиками: Джоном Ґрейвзом в 1843 році та Артуром Келі у 1845 році. На честь Келі, який доклав значних зусиль у дослідженні цих чисел, октоніони часто називають числами Келі.

Властивості октоніонів

Октоніони мають такі властивості:

• Вони є 8-вимірними гіперкомплексними числами.
• Вони утворюють некомутативну алгебру з діленням.
• Вони мають неасоціативну множину, що відрізняє їх від кватерніонів, які є асоціативними.
• Вони мають дві неспівпадаючі підмножини кватерніонів.
• Вони мають унікальну систему спряження, відмінну від комплексної та кватерніонної.

Застосування октоніонів

Октоніони знаходять застосування в різноманітних галузях науки та інженерії, зокрема в таких областях:

• Фізика: Вони використовуються для опису деяких аспектів надпровідності та електрослабкої взаємодії.
• Геометрія: Вони використовуються для вивчення 8-вимірних просторів, причому координатами в такому просторі є самі октоніони.
• Комп'ютерне моделювання: Вони знайшли застосування в області розв'язання систем лінійних рівнянь.

Порівняння октоніонів із іншими гіперкомплексними числами

Октоніони схожі до інших гіперкомплексних чисел, таких як комплексні та кватерніонні. Однак вони мають унікальні властивості, які відрізняють їх від інших типів гіперкомплексних чисел.

• Комплексні числа: Комплексні числа мають два виміри, а октоніони мають вісім. Комплексні числа є комутативними та асоціативними, тоді як октоніони не є ані комутативними, ані асоціативними.
• Кватерніони: Кватерніони мають чотири виміри, а октоніони мають вісім. Кватерніони є некомутативними, але асоціативними, тоді як октоніони є некомутативними та неасоціативними.

Октоніони є унікальним видом гіперкомплексних чисел з широким спектром застосувань у науці та інженерії. Їхні відмінні властивості, такі як некомутативність та неасоціативність, відкривають нові можливості для дослідження та практичного застосування.

Поширені запитання

1. Що відрізняє октоніони від інших гіперкомплексних чисел?
2. Яке застосування октоніонів у фізиці?
3. Чому октоніони часто називають числами Келі?
4. Чому октоніони неасоціативні?
5. Які перспективи використання октоніонів у майбутньому?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 24 04 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.