Обхват (теорія графів)

Визначення та Властивості

Обхват графа в теорії графів визначається як довжина найкоротшого циклу, що міститься в цьому графі. Циклом називається послідовність ребер, що починається і закінчується в одній і тій же вершині, не проходячи через інші вершини більше одного разу.

Якщо граф не містить циклів (тобто є ациклічним графом), то його обхват за визначенням дорівнює нескінченності.

Приклади Обхватів

• 4-цикл (квадрат): Обхват 4
• Квадратна ґратка: Обхват 4
• Трикутна сітка: Обхват 3

Теорема про Трикутник

Граф з обхватом чотири і більше не містить трикутників.

Застосування

Обхват графа має важливе значення в різних галузях, включаючи:

• Оптимізація: Використовується для пошуку найкоротших циклів у графах.
• Теорія баз даних: Використовується для оптимізації запитів до баз даних, що використовують графові структури.
• Блокчейн: Використовується для аналізу блокчейнів та виявлення шахрайських транзакцій.

Алгоритми Пошуку Обхвату

Існує кілька алгоритмів для пошуку обхвату в графах, серед яких:

• Обхід у глибину (DFS): Ітеративно вивчає гілки графа, поки не знайде цикл.
• Обхід у ширину (BFS): Рівнями визначає найкоротшу відстань між вершинами та знаходить найкоротший цикл.

Висновки

Обхват графа є важливою характеристикою, яка надає інформацію про структуру та властивості графа. Він має застосування в різних галузях, де необхідний аналіз графів та пошук циклів.

Часто Задані Запитання (FAQ)

1. Що таке цикл в теорії графів?
2. Як визначається обхват графа?
3. Який обхват у 4-цикла (квадрата)?
4. Яка теорема про трикутник стосовно обхвату графа?
5. Які існують алгоритми для пошуку обхвату в графах?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 29 05 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.