Набла

Набла – символ ∇, в математиці позначає оператор Гамільтона

Визначення

Набла (∇) – векторний оператор, що представляє градієнт скалярного поля. Це спеціальний символ, що використовується в векторному аналізі та фізиці для спрощення запису операцій над векторними полями.

Символ

Символ Набла є перевернутим трикутником з короткою лінією зверху.

∇

Використання

Набла використовується для позначення наступних операцій:

• Градієнт:

∇f

• Дивергенція:

∇⋅F

• Ротор:

∇×F

Оператор Гамільтона

В квантовій механіці, Набла є оператором Гамільтона, що представляє операцію взяття часткової похідної по координатах:

∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)

Градієнт

Градієнт скалярного поля – це вектор, що вказує в напрямку найшвидшого зміни поля. Його розраховують як Наблу від скалярного поля:

∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)

Дивергенція

Дивергенція векторного поля – це скаляр, що представляє "розбіжність" поля. Його обчислюють як скалярний добуток Набли та векторного поля:

∇⋅F = (∂F_x/∂x) + (∂F_y/∂y) + (∂F_z/∂z)

Ротор

Ротор векторного поля – це вектор, що представляє "завихрення" поля. Його обчислюють як векторний добуток Набли та векторного поля:

∇×F = (∂F_z/∂y – ∂F_y/∂z, ∂F_x/∂z – ∂F_z/∂x, ∂F_y/∂x – ∂F_x/∂y)

Висновки

Набла є потужним оператором, що широко використовується в векторному аналізі та фізиці. Вона спрощує записи та дозволяє проводити операції над векторними полями у компактній формі.

Поширені запитання

• Яке інше ім'я Набли?
  • Оператор Гамільтона
• Що представляє дивергенція?
  • Розбіжність векторного поля
• Для чого використовується ротор?
  • Для визначення завихрення векторного поля
• Що таке градієнт?
  • Вектор, що вказує напрямок найшвидшого зміни скалярного поля
• Де використовується Набла в квантовій механіці?
  • Для представлення оператора Гамільтона

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 19 05 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.