Многовид Калабі — Яу
Многовід Калабі — Яу
Історія
Многовидам Калабі — Яу було введено в диференціальну геометрію та математичну фізику наприкінці 1970-х років, незалежно один від одного, в роботах:
- Евджена Калабі (1976)
- Шін Таніно (1977)
- Суна-Туна Яу (1978)
Визначення
Многовид Калабі — Яу (многовид CY) — це компактний комплексний многовид з келеровою метрикою, для якої тензор Річчі рівний нулю:
Ric(g) = 0
Іншими словами, многовид CY — це ріманів многовид, який є Келеровим (тобто має сумісну комплексну структуру і замкнуту 2-форму) і має нульову скалярну кривину (тобто тензор Річчі дорівнює нулю).
Властивості
Теорема Калабі стверджує, що кожен многовид CY має ціле число c1, відоме як число Калабі. c1 є другою характеристичною числом когомології де Рама многовиду CY.
Теорема Яу доводить, що будь-який компактний Келерів многовид з нульовим тензором Річчі можна деформувати в многовид CY.
Теорема Дірака стверджує, що для будь-якого спінора на многовиді CY загальна кількість нульових мод оператора Дірака (тобто власних функцій з нульовим власним значенням) є парним числом.
Застосування
Многовидам CY знайшли застосування в різних галузях:
Фізика елементарних частинок: Теоретики струн використовують многовидам CY як екстравиміри в теорії, яка прагне об'єднати всі фундаментальні взаємодії.
Алгебраїчна геометрія: Многовидам CY пов'язані з модульними просторами абелевих многовидів і грають важливу роль в вивченні модульних форм.
Многовидам Калабі — Яу — це важливий об'єкт вивчення в диференціальній геометрії та математичній фізиці. Їхні унікальні властивості роблять їх потужними інструментами, які знайшли застосування в широкому діапазоні галузей науки.
Запитання, що часто задаються
- Що таке число Калабі?
- Які властивості мають многовидам CY?
- Які застосування мають многовидам CY?
- Як пов'язані многовидам CY з теорією струн?
- У чому полягає теорема Дірака для многовидів CY?
Опубліковано