Квадратура круга Тарського – довідка

# вікіпедія, Популярність: невелика

## **Задача про рівноскладеність круга й рівновеликого квадрата**

Напевно, кожен математик-початківець хоча б раз стикався із завданням на побудову квадрата, рівновеликого даному колу. Загалом, це досить популярне питання, незважаючи на те, що вирішення такої задачі виявляється неімовірним. Насправді кілька століть геометри та математики працювали над цією проблемою, але досі ніхто не зміг знайти рішення. У цій статті ми розглянемо історію цієї проблеми, а також спроби знайти рішення впродовж багатьох років.

### **Історія проблеми**

Питання про те, чи можна побудувати квадрат, рівновеликий даному колу, вперше з’явилось у давнину. Архімед згадував про цю проблему у своїй праці «Вимірювання кола», в якій він довів, що площа кола дорівнює площі прямокутного трикутника з основою, дорівнює довжині кола, а висотою, дорівнює радіусу кола. Це відкриття призвело до виникнення нового питання: чи можна побудувати трикутник, площа якого дорівнювала б площі даного кола?

Впродовж багатьох століть математики намагались знайти рішення цього питання, однак ніхто не досяг успіху, поки у 1887 році не з’явилась Теорема Тарського, яка стверджує, що побудувати квадрат, рівновеликий даному колу, неможливо, якщо єдині допустимі інструменти для побудови — це циркуль та лінійка.

### **Теорема Тарського**

Теорема Тарського – це потужний результат у галузі геометрії, який стверджує, що існує велика кількість геометричних фігур, які неможливо побудувати за допомогою циркуля та лінійки. Одним із найвідоміших прикладів такої фігури є квадрат, рівновеликий даному колу.

Доказ теореми Тарського досить складний і вимагає використання досить глибоких математичних понять, таких, як теорія множин, алгебраїчна геометрія та аналіз. Він також спирається на аксіоми геометрії Евкліда, які визначають фундаментальні властивості геометричного простору.

### **Наслідки теореми Тарського**

Теорема Тарського має ряд важливих наслідків, у тому числі:

– Побудова квадрата, рівновеликого даному колу, неможлива за допомогою циркуля та лінійки.
– Не існує універсального способу побудови будь-якої геометричної фігури за допомогою циркуля та лінійки.
– Існують геометричні фігури, які неможливо побудувати за допомогою циркуля та лінійки, навіть якщо допустити використання довільної кількості кроків побудови.

### **Альтернативні підходи**

Незважаючи на те, що теорема Тарського стверджує, що побудувати квадрат, рівновеликий даному колу, неможливо за допомогою циркуля та лінійки, існують інші способи вирішення цієї проблеми. Наприклад, можна використовувати більш складні математичні інструменти, такі як координатна система, або можна скористатися комп’ютером для чисельного обчислення необхідних вимірювань. Однак, це виходить за рамки класичної геометрії та не є повним вирішенням задачі про рівноскладеність круга й рівновеликого квадрата.

### **Висновок**

Теорема Тарського є важливим результатом у геометрії, який показує, що існують межі можливостей для побудови геометричних фігур за допомогою циркуля та лінійки. Цей результат має важливе значення як для математики, так і для її застосування в практиці, наприклад на уроках математики або при розробці нових технологій.

### **Запитання, що часто задаються**

1. Чи можна побудувати квадрат, рівновеликий даному колу?
2. Хто довів, що побудувати квадрат, рівновеликий даному колу, неможливо за допомогою циркуля та лінійки?
3. Які наслідки теореми Тарського?
4. Чи існують інші способи вирішення проблеми про рівноскладеність круга й рівновеликого квадрата?
5. Яке значення теореми Тарського для математики та її застосування на практиці?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 25 12 2023. Поданий під Технології. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.