Квадратна піраміда

Геометрія піраміди

У геометрії квадратна піраміда визначається як багатогранник з квадратною основою та чотирма трикутними бічними гранями, що сходяться в одній точці – вершині.

Особливості квадратної піраміди з центрованою вершиною

Коли вершина піраміди розташована безпосередньо над центром квадратної основи, піраміда має підвищену симетрію. Така симетрія описується групою симетрії C4v, що позначає:

• Чотири осі симетрії, що проходять через вершину і середини сторін основи
• Чотири площини симетрії, що містять вершину і попарно проходять через протилежні сторони основи

Основні елементи

• Основа: Квадрат зі сторонами, що дорівнюють a.
• Висота (h): Відстань від вершини до центру основи.
• Апофема (l): Відстань від вершини до середини сторони основи.
• Бічна грань: Трикутник із основою a і двома рівними бічними сторонами l.

Формули для обчислення об'єму та площі поверхні

Об'єм (V):

V = (1/3) * a² * h

Площа основи (B):

B = a²

Площа бічної поверхні (Sb):

Sb = 4 * (1/2) * a * l

Площа повної поверхні (St):

St = B + Sb = a² + 4 * (1/2) * a * l

Властивості

• Квадратна піраміда є самодвоїстою фігурою, тобто вона конгруентна своїй подвійній піраміді.
• Якщо повна поверхня піраміди розгорнена, вона утворить квадрат і чотири рівнобедрених трикутники.
• Якщо висота піраміди дорівнює довжині сторони основи, то її апофема дорівнює довжині діагоналі основи.

Квадратна піраміда – це симетричний багатогранник з різноманітними геометричними властивостями. Її особливості, такі як центрована вершина і квадратна основа, надають їй унікальні характеристики та застосування у різних сферах.

Часті запитання

1. Що таке апофема квадратної піраміди?
2. Яка площа бічної поверхні квадратної піраміди з висотою 10 і довжиною сторони основи 5?
3. Чи є квадратна піраміда завжди самодвоїстою?
4. Як знайти об'єм квадратної піраміди, якщо площа її основи 25?
5. Яка симетрія у квадратної піраміди з центрованою вершиною?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 18 05 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.