Квадратична функція однієї змінної

# вікіпедія, Популярність: 25

У математиці, квадратична функція – що це таке?

У математиці, квадратична функція, також відома як поліноміальна функція другого ступеня, представляє собою функцію, виражену загальною формулою f(x) = ax^2 + bx + c, де a, b і c – константи, а a не дорівнює нулю. Квадратична функція графічно відображається у вигляді параболи, яка має симетричну форму відносно вертикальної осі симетрії.

Основні властивості квадратичної функції

• Графіком квадратичної функції є парабола. Форма параболи залежить від значень коефіцієнтів a, b і c.
• Вершина параболи є точкою мінімуму або максимуму квадратичної функції. Координати вершини можна знайти за формулами x = -b/2a і y = f(-b/2a).
• Ось симетрії параболи проходить через вершину і паралельна осі Oy. Рівняння осі симетрії: x = -b/2a.
• Перетин параболи з віссю Oy відбувається в точці (0, c). Це значення називається вільним членом квадратичної функції.
• Перетин параболи з віссю Ox визначається коренями квадратичного рівняння ax^2 + bx + c = 0. Корені рівняння можна знайти за формулою x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a.

Застосування квадратичних функцій

Квадратичні функції мають широке застосування в різних областях науки і техніки. Ось деякі приклади:

• У фізиці квадратичні функції використовуються для опису руху тіл під дією сили тяжіння, а також для розрахунку траєкторії снарядів і ракет.
• В економіці квадратичні функції використовуються для моделювання попиту і пропозиції, а також для прогнозування економічних показників.
• У біології квадратичні функції використовуються для моделювання росту популяцій і поширення епідемій.
• У психології квадратичні функції використовуються для моделювання кривої забування і кривої уваги.

Узагальнення

Квадратичні функції це важливий інструмент в математиці і її застосуваннях. Вони використовуються в різних областях науки і техніки для моделювання і прогнозування різних процесів.

Часті запитання

1. Яка загальна формула квадратичної функції?

Загальна формула квадратичної функції: f(x) = ax^2 + bx + c, де a, b і c – константи, а a не дорівнює нулю.

2. Який графік квадратичної функції?

Графіком квадратичної функції є парабола.

3. Як знайти вершину параболи?

Координати вершини параболи можна знайти за формулами x = -b/2a і y = f(-b/2a).

4. Як знайти вісь симетрії параболи?

Рівняння осі симетрії параболи: x = -b/2a.

5. Як знайти перетин параболи з віссю Ox?

Перетин параболи з віссю Ox визначається коренями квадратичного рівняння ax^2 + bx + c = 0. Корені рівняння можна знайти за формулою x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a.

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 28 01 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.