Досконала диз’юнктивна нормальна форма

Досконала диз'юнктивна нормальна форма (ДДНФ)

Досконала диз'юнктивна нормальна форма (ДДНФ) булевої функції є диз'юнкцією, або «або», тих конституент одиниці, які перетворюються в одиницю на тих самих наборах змінних, що й задана функція.

Умови ДДНФ

Щоб бути досконалою диз'юнктивною нормальною формою, функція повинна задовольняти наступним умовам:

• Повнота: ДДНФ повинна містити достатню кількість конституентів, щоб представляти всі можливі набори вхідних значень.
• Неперетинність: Жодні два конституенти в ДДНФ не повинні перетинатися на жодному наборі вхідних значень.
• Спрощеність: Кожен конституент у ДДНФ повинен бути представлений у найпростішій формі з використанням найменшої можливої кількості літерних змінних.

Побудова ДДНФ

Щоб побудувати ДДНФ булевої функції, можна виконати наступні кроки:

1. Створити таблицю істинності для функції.
2. Визначити конституенти одиниці, які відповідають рядкам таблиці істинності, де функція дорівнює 1.
3. Записати диз'юнкцію отриманих конституентів одиниці.
4. Спростити вираз за допомогою законів алгебри Буля.

Приклад

Розглянемо булеву функцію:

f(x, y) = xy + x’y’

Таблиця істинності для цієї функції:

Конституенти одиниці, які відповідають рядкам таблиці істинності, де функція дорівнює 1:

• xy
• x'y'

Отже, ДДНФ для цієї функції:

f(x, y) = xy + x’y’

Застосування ДДНФ

ДДНФ широко використовується в цифровій логіці та комп'ютерних науках для:

• Синтезу цифрових схем
• Спрощення булевих функцій
• Перевірки на еквівалентність булевих функцій

Досконала диз'юнктивна нормальна форма є важливою алгебраїчною формою булевих функцій, яка використовується для спрощення та аналізу логічних схем. Вона забезпечує повне покриття всіх можливих наборів вхідних значень та гарантує, що функція буде приймати правильне значення для кожного набору.

Запитання, що часто задаються

1. Що таке конституента одиниці?
2. Які умови повинна задовольняти ДДНФ?
3. Як побудувати ДДНФ булевої функції?
4. Які застосунки ДДНФ?
5. Чим відрізняється ДДНФ від кон'юнктивної нормальної форми (КНФ)?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 23 05 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.