Дерево Штерна — Броко
Дерево Штерна — Броко є способом розташування всіх невід’ємних нескоротних дробів у вершинах упорядкованого нескінченного двійкового дерева. Дерево було розроблено німецьким математиком Фрідріхом Штерном і опубліковано у 1929 році. Американський математик Джексон О’Кейсі Броко надав у 1962 році графічне зображення дерева, яке зараз називають деревом Штерна — Броко.
побудова
Дерево Штерна — Броко будується таким чином:
- Вершина дерева є дробом 1/2.
- Для будь-якого дробу r/s у дереві створіть два нащадки:
- Дріб r/(r+s) є лівим нащадком.
- Дріб (r+s)/s є правим нащадком.
розташування дробів
Кожний невід’ємний нескоротний дріб знаходиться в одній вершині дерева Штерна — Броко. Вершини упорядковані за порядком зліва направо, з наступним правилом:
- Дроби з однаковим знаменником розташовуються зліва направо в порядку зростання чисельника.
- Дроби з однаковим чисельником розташовуються зліва направо в порядку зменшення знаменника.
Застосування
Дерево Штерна — Броко має численні застосування, включаючи:
- Генерація дробів із заданими властивостями.
- Розв’язування діофантових рівнянь.
- Оцінка сум і добутків нескінченних рядів.
- Аналіз алгоритмів.
Переваги
- Упорядкована структура робить пошук дробів ефективним.
- Дерево дозволяє легко порівнювати дроби та знаходити їх сусідів.
- Геометричне зображення дерева надає інтуїтивне розуміння розташування дробів.
Дерево Штерна — Броко є потужним інструментом для роботи з невід’ємними нескоротними дробами. Воно надає систематичний спосіб їх організації та упорядкування. Така структура має цінні застосування в різних математичних областях і алгоритмічному аналізі.
Часті запитання
- Що робить дерево Штерна — Броко унікальним?
- Як знайти дріб зі знаменником 8 у дереві Штерна — Броко?
- Які переваги використання дерева Штерна — Броко?
- Як використовувати дерево Штерна — Броко для розв’язання діофантових рівнянь?
- Чи існує альтернативний спосіб упорядкування невід’ємних нескоротних дробів?
Опубліковано