Число Вудала

Визначення

У теорії чисел число Вудала (Wn) — це будь-яке натуральне число виду:

W(n) = n^4 + n^2 + 1

де n — додатне ціле число.

Історичний огляд

Назва "число Вудала" походить від імені британського математика Алана Вудала, який вперше описав ці числа в 1982 році. Вудал довів, що рівняння W(n) = p (де p — просте число) має нескінченно багато розв'язків.

Властивості

• Всі числа Вудала є непарними.
• Числа Вудала послідовно збільшуються на 8 (за винятком W(0) = 1).
• Сума двох послідовних чисел Вудала завжди є числом Вудала.
• Жодні два різні числа Вудала не можуть бути простими.
• Якщо n парне, то W(n) ділиться на 8.
• Якщо n не ділиться на 3, то W(n) не ділиться на 3.

Узагальнення

Концепція чисел Вудала може бути узагальнена до чисел виду:

W_k(n) = n^k + n^{k-2} + 1

де k — додатне ціле число. Ці узагальнені числа Вудала також мають аналогічні властивості з звичайними числами Вудала.

Приклади

• W(1) = 3
• W(2) = 21
• W(3) = 85
• W(4) = 253
• W(5) = 629

Значення та застосування

Числа Вудала мають значення переважно в теорії чисел. Вони були предметом численних досліджень, які привели до розвитку нових результатів у цій галузі.

Числа Вудала є цікавим класом чисел, які мають унікальні властивості та стосуються ширших тем у теорії чисел. Їх вивчення допомогло поглибити наше розуміння поведінки чисел та отримати нові теореми.

Запитання, що часто задаються

• Що відрізняє число Вудала від звичайного числа?
• Хто відкрив числа Вудала і коли?
• Які основні властивості чисел Вудала?
• Як узагальнити поняття чисел Вудала?
• Яке значення чисел Вудала в математиці?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 17 04 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.