Числа Армстронга

Числа Армстронга – Самозакохані Числа

Визначення

, також відомі як самозакохані числа, – це цілі числа, що дорівнюють сумі своїх цифр, піднесених до степеня, що дорівнює кількості цифр. Іншими словами, якщо число має n цифр (0 не враховується), то воно є числом Армстронга, якщо:

число = цифра1^n + цифра2^n + … + цифраn^n

Приклади

Найменше число Армстронга – 153, оскільки:

153 = 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153

Інші приклади чисел Армстронга:

• 371: 3^3 + 7^3 + 1^3 = 27 + 343 + 1 = 371
• 407: 4^3 + 0^3 + 7^3 = 64 + 0 + 343 = 407
• 1634: 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1 + 1296 + 81 + 256 = 1634

Поведінка

• Не існує чисел Армстронга з одним або двома цифрами, оскільки їх сума ніколи не перевищить самі числа.
• Кількість цифр у числі Армстронга визначає діапазон можливих значень. Наприклад, тризначні числа Армстронга лежать у діапазоні від 153 до 407.
• Оскільки не існує цифри (крім 0), яка б дала результат більше 9 при піднесенні до куба, числа Армстронга не можуть мати більше 9 цифр.

Класифікація

Крім стандартних чисел Армстронга, існують також:

• Головні числа Армстронга: Числа Армстронга, які є простими. Наприклад, 153.
• Композитні числа Армстронга: Числа Армстронга, які не є простими. Наприклад, 407.
• Паліндромні числа Армстронга: Числа Армстронга, які також є паліндромами. Наприклад, 929.
• Квадратні числа Армстронга: Числа Армстронга, які також є квадратами. Наприклад, 17424.

Використання

Числа Армстронга не мають широкого практичного застосування, але вони цікаві математикам і використовуються в деяких розважальних завданнях. Наприклад, було висловлено припущення, що сума всіх чисел Армстронга до нескінченності є числом Армстронга, але це припущення ще не доведено.

Числа Армстронга – це цікавий клас чисел, який виникає внаслідок незвичайного поєднання цифр та операцій над ними. Хоча вони не мають очевидного практичного застосування, вони є цікавим об'єктом для математичних досліджень і розваг.

Часті запитання

1. Яке найменше число Армстронга?
2. Скільки існує чисел Армстронга з трьома цифрами?
3. Чи існують числа Армстронга з більш ніж 9 цифрами?
4. Чи є всі числа Армстронга простими?
5. Для чого використовуються числа Армстронга?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 05 05 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.