Abc-гіпотеза

Abc-гіпотеза (також відома як гіпотеза Естерле–Массера) — це гіпотеза розділу теорії чисел, яка виникла як результат дискусій Джозефа Естерле та Девіда Массера в 1985 році. Вона виражається в термінах трьох натуральних чисел a, b і c (звідси й назва), які є взаємно простими та задовольняють умову a + b = c.

Заява гіпотези

Гіпотеза по суті стверджує, що добуток різних простих множників abc зазвичай не набагато менший за c. Більш формально, для будь-якого фіксованого додатного дійсного числа ε існує деяке абсолютне число C(ε) таке, що для всіх трійок взаємно простих чисел a, b і c таких, що a + b = c, виконано:

abc > c^(1 – ε)

Важливість

Abc-гіпотеза є важливою, оскільки з неї випливає ряд інших гіпотез і теорем у теорії чисел. Наприклад:

• Гіпотеза Морделла
• Гіпотеза Баркера
• Гіпотеза Шанюеля
• Гіпотеза про суми квадратів

Математик Доріан Голдфельд описав цю гіпотезу як «найважливішу невирішену проблему діофантового аналізу».

Історія

Abc-гіпотеза вперше була висловлена в 1985 році Джозефом Естерле та Девідом Массером. Вони довели слабшу версію гіпотези, яка вимагала додаткових умов для a, b і c.

У 1996 році Ендрю Вайлс і Річард Тейлор довели набагато сильнішу версію гіпотези, яка виключала ці додаткові умови. Однак їх доказ спирався на теорію чисел Мазура-Вола, яка сама не була доведена.

У 2012 році Шинічі Мотідзукі опублікував доказ abc-гіпотези, який не спирався на недоведену теорію. Однак його доказ був дуже довгим і складним, і його важко перевірити.

Поточний стан

На даний момент abc-гіпотеза залишається невирішеною. Доказ Мотізукі все ще перевіряється, і не всі математики впевнені в його правильності. Однак abc-гіпотеза широко вважається однією з найважливіших невирішених проблем у математиці.

Abc-гіпотеза є важливою невирішеною проблемою в теорії чисел, яка має ряд наслідків для інших гіпотез і теорем у цій галузі. Гіпотеза вперше була висловлена в 1985 році, але на даний момент залишається недоведеною.

Часті питання

1. Яке повне формулювання abc-гіпотези?

Для будь-якого фіксованого додатного дійсного числа ε існує деяке абсолютне число C(ε) таке, що для всіх трійок взаємно простих чисел a, b і c таких, що a + b = c, виконано:

abc > c^(1 – ε)

2. Яким чином abc-гіпотеза пов'язана з іншими гіпотезами теорії чисел?

З abc-гіпотези випливає ряд інших гіпотез і теорем, включаючи гіпотезу Морделла, гіпотезу Баркера, гіпотезу Шанюеля та гіпотезу про суми квадратів.

3. Хто перший сформулював abc-гіпотезу?

Abc-гіпотезу вперше сформулювали Джозеф Естерле та Девід Массер у 1985 році.

4. Чи існує на даний момент доведений доказ abc-гіпотези?

На даний момент доведеного доказу abc-гіпотези немає. У 2012 році Шинічі Мотідзукі опублікував доказ, але його все ще перевіряють.

5. Наскільки важливою є abc-гіпотеза?

Abc-гіпотеза є однією з найважливіших невирішених проблем у математиці, і її доказ мав би глибокі наслідки для теорії чисел.

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 14 04 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.