https://reporter.zp.ua

Перетворення Хаусхолдера

Редактор: Михайло Мельник

Ви можете поставити запитання спеціалісту!

“`html

Перетворення Хаусхолдера

Визначення

Перетворення Хаусхолдера, або оператор Хаусхолдера, є лінійним перетворенням векторного простору V, яке описує віддзеркалення (симетрію) цього простору щодо гіперплощини, що проходить через початок координат.

Математичний запис

Перетворення Хаусхолдера для одиничного вектора uV визначається як:

“`
Hu = I – 2uuT
“`

де:

* I — одинична матриця
* uT — транспонований вектор u

Властивості

Перетворення Хаусхолдера має низку корисних властивостей:

* Воно є симетричним: HuT = Hu
* Воно є ортогональним: HuHuT = HuTHu = I
* Воно є інволюцією: Hu2 = I
* Воно є перестановочним з будь-яким іншим перетворенням, яке залишає інваріантною ту саму гіперплощину.

Застосування

Перетворення Хаусхолдера широко використовується в численних галузях математики та інформатики, зокрема:

Є питання? Запитай в чаті зі штучним інтелектом!

* Розв’язання систем лінійних рівнянь
* Обчислення власних значень і власних векторів матриць
* Очищення даних і шумозаглушення
* Обработка сигналів і зображень
* Машинне навчання і штучний інтелект

Приклад

Розглянемо векторний простір V = R2. Перетворення Хаусхолдера для одиничного вектора u = (1/√2, 1/√2) виглядає так:

“`
Hu = I – 2uuT =
“`

“`
=
[1 – 2/2 1/√2 ⋅ 1/√2 -1/√2 ⋅ 1/√2 1 – 2/2]
“`

“`
=
[0 -1
1 0]
“`

Це перетворення віддзеркалює вектори в V щодо лінії y = x.

Перетворення Хаусхолдера є потужним інструментом для роботи з векторними просторами. Його симетричні, ортогональні та інволютивні властивості роблять його корисним у широкому спектрі застосувань.

Часто задавані питання

1. Що таке гіперплощина?
2. Як отримати матрицю перетворення Хаусхолдера?
3. Які застосування перетворення Хаусхолдера?
4. Як перевірити, чи є перетворення Хаусхолдера ортогональним?
5. Як використовувати перетворення Хаусхолдера для розв’язання систем лінійних рівнянь?

“`

У вас є запитання чи ви хочете поділитися своєю думкою? Тоді запрошуємо написати їх в коментарях!

Приєднуйтеся до нашого чату: Телеграм!
У вас є запитання до змісту чи автора статті?
НАПИСАТИ

Залишити коментар

Опубліковано на 22 04 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.

ХОЧЕТЕ СТАТИ АВТОРОМ?

Запропонуйте свої послуги за цим посиланням.
Контакти :: Редакція
Використання будь-яких матеріалів, розміщених на сайті, дозволяється за умови посилання на Reporter.zp.ua.
Редакція не несе відповідальності за матеріали, розміщені користувачами та які помічені "реклама".