Образ відображення

# вікіпедія, Популярність: дуже висока

Нехай f:X→Y – функціональне відображення множини X в множину Y

У цій статті ми розглянемо поняття функціонального відображення в математиці. Ми почнемо з визначення функції та поговоримо про різні типи функцій. Потім ми обговоримо, що таке функціональне відображення, і розглянемо деякі приклади функціональних відображень. Нарешті, ми обговоримо деякі властивості функціональних відображень.

Що таке функція в математиці?

Функція – це математичне співвідношення, яке встановлює відповідність між елементами двох множин. Множину, з якої беремо елементи, називають областю визначення функції, а множину, в яку переходять елементи, називають областю значень функції.

Функція може бути задана різними способами:

• За допомогою рівняння. Наприклад, функція f(x) = x^2 задається рівнянням y = x^2.
• За допомогою графіка. Наприклад, функція f(x) = x^2 може бути задана графіком, який є параболою.
• За допомогою таблиці. Наприклад, функція f(x) = x^2 може бути задана таблицею:

x | f(x)
–|–
0 | 0
1 | 1
2 | 4
3 | 9

Типи функцій

Існує багато різних типів функцій, кожна з яких має свої власні властивості. Деякі з найбільш поширених типів функцій включають:

• Лінійні функції. Лінійна функція – це функція, графік якої є прямою лінією. Лінійні функції мають рівняння виду f(x) = mx + b, де m і b – константи.
• Квадратичні функції. Квадратична функція – це функція, графік якої є параболою. Квадратичні функції мають рівняння виду f(x) = ax^2 + bx + c, де a, b і c – константи.
• Поліноміальні функції. Поліноміальна функція – це функція, графік якої є плавною кривою. Поліноміальні функції мають рівняння виду f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + … + a_nx^n, де a_0, a_1, …, a_n – константи.
• Раціональні функції. Раціональна функція – це функція, яка є співвідношенням двох поліномів. Раціональні функції мають рівняння виду f(x) = p(x)/q(x), де p(x) і q(x) – поліноми.
• Ірраціональні функції. Ірраціональна функція – це функція, яка містить ірраціональне число в своєму рівнянні. Ірраціональні функції мають рівняння виду f(x) = sqrt(x), f(x) = 1/sqrt(x) або f(x) = x^(1/n), де n – натуральне число.

Що таке функціональне відображення?

Функціональне відображення – це особливий тип функції, яка має наступні властивості:

• Кожному елементу з області визначення відповідає єдиний елемент з області значень.
• Якщо два елементи з області визначення рівні, то і відповідні їм елементи з області значень рівні.

Функціональне відображення також називають ін'єктивною функцією.

Приклади функціональних відображень

Функціональними відображеннями є:

• Функція f(x) = x^2, оскільки кожному дійсному числу x відповідає єдине дійсне число x^2.
• Функція f(x) = sin(x), оскільки кожному дійсному числу x відповідає єдине дійсне число sin(x).
• Функція f(x) = log(x), оскільки кожному додатньому дійсному числу x відповідає єдине дійсне число log(x).

Функціональними відображеннями не є:

• Функція f(x) = x^3, оскільки дійсному числу 0 відповідає два числа – 0 і -0.
• Функція f(x) = abs(x), оскільки дійсному числу 0 відповідає два числа – 0 і -0.
• Функція f(x) = sqrt(x), оскільки дійсному числу 0 відповідає два числа – 0 і -0.

Властивості функціональних відображень

Функціональні відображення мають ряд властивостей, які відрізняють їх від інших типів функцій. Деякі з цих властивостей включають:

• Функціональне відображення є оберненим функціональним відображенням, тобто для кожного елемента з області значень існує єдиний елемент з області визначення, який переходить в цей елемент.
• Графік функціонального відображення є лінією, яка не перетинається сама з собою.
• Функціональне відображення є монотонною функцією, тобто якщо x_1 < x_2, то f(x_1) < f(x_2) або f(x_1) > f(x_2).

Висновок

Функціональні відображення є важливим поняттям в математиці. Вони використовуються для моделювання різноманітних реальних ситуацій, таких як рух тіла, зростання населення і зміна температури.

Часті запитання

1. Що таке функціональне відображення?
2. Які властивості функціональних відображень?
3. Які приклади функціональних відображень?
4. Чим відрізняється функціональне відображення від інших типів функцій?
5. Де використовуються функціональні відображення?

Залишити коментар

Опубліковано Максим на 22 01 2024. Поданий під Вікі. Ви можете слідкувати за будь-якими відповідями через RSS 2.0. Ви можете подивитись до кінця і залишити відповідь.